Gut Alzii, ich werde mein Bestes geben:
zunächst einmal zu den Begriffsbildungen:
- Komplexere physikalische Phänomene lassen sich häufig gerade dadurch auswerten, dass man die Erhaltung bestimmter physikalischer Größen fordert, dazu gehört die Energie (praktisch immer), der Impuls, der Drehimpuls und die elektrische Ladung (sehr oft) und der Schwerpunkt (in bestimmten Fällen).
- Wenn man die Untersuchungen nicht mit der Betrachtung einzelner Teilchen beginnt, sondern Systeme als ganze betrachtet, verwendet man statt einzelner "Bewegungsgleichungen" (z.B. Newton) die sog. "Euler-Lagrange-Gleichungen" (z.B. Lagrange-Mechanik, Pfadintegrale in der Quantenmechanik nach Feynman) als Ausgangsbasis. Für die Relativitätstheorie (völlig egal welche) ist das durchaus zweckmäßig, da einzelne Teilchen selten Gegenstand dieser Theorie ist.
- Schließlich benutzt man hier die vorliegende Kugelsymmetrie (auch Isotropie genannt) um das Koordinatensystem auszuwählen (in diesem Falle Kugelkoordinaten).
Darauf aufbauend findet man nacheinander heraus:
- Der erhaltene Drehimpuls ist ein Vektor, hat also eine Ausrichtung. Damit ist klar, dass die Bewegung in einer festen Ebene erfolgt. Man hat also nur noch den Radius und einen Winkel als Koordinaten.
- Jetzt wird der Energieerhaltungssatz verwendet, um daraus eine Bahngleichung zu erhalten.
- Wendet man dieses Verfahren auf die euklidische Metrik an (Satz des Pythagoras ist gültig), also auf den Newtonschen Fall, so erhält man GESCHLOSSENE Bahnkurven, nämlich Ellipsen bzw. Kreise.
Bei einer Berechnung mittels der allgemeinen Relativitätstheorie verwendet man hingegen die "Schwarzschild-Metrik", die auch verwendet wurde, um Schwarze Löcher vorherzusagen.
Die Schwarzschild-Metrik wurde eingeführt, weil sie folgende Bedingungen erfüllt:
- Sie ist kugelsymmetrisch (keine Richtung ist ausgezeichnet)
- Für "geringe Massen" oder große Entfernungen geht sie in die Euklidische Metrik über (Newton bleibt in seinem Anwendungsbereich gültig)
Verwendet man diese Metrik und gewinnt hieraus die Bestimmungsgleichungen (das ist in der Mathematik unter dem Namen "Variationsrechnung" bekannt), so erhält man jetzt wiederum eine Bahngleichung als Lösung, die aber diesmal keine Ellipse darstellt. Statt dessen erhält man die nicht geschlossene Bahn mit Periheldrehung (tatsächlich wird sich die Bahn NICHT schließen, auch nicht nach vielen Umläufen).
Zu deinem letzten Punkt: Die Version des Zwillingsparadoxons, die du hier angibst, stimmt NICHT mit dem der Überprüfungen überein. Der Referenzpunkt befindet sich auf der Erde, die hier in guter Näherung als ruhend angesehen werden kann. DU sprachst von dem Fall, dass BEIDE Zwillinge sich beschleunigt bewegen. Das ist aber hier überhaupt nicht der Fall.
Solche mathematischen Zusammenhänge allgemeinverständlich zu erklären ist im Grunde nicht möglich, ohne ungenau zu werden, sonst könnte man sich die ganze Mathematik auch sparen. Ich habe mein Bestes versucht, ich gebe allerdings meine Unzulänglichkeit im Bezug auf mein Erläuterungsvermögen zu.
Übrigens: Wenn du Polemik so ablehnst, dann handele doch selbst danach.
Gruß,
Michael