Mathematik: entdeckt oder erfunden?

[Benjamin]

die siehst logik als art transzendentes naturgesetz, das auch ohne intelligenz existiert
ich sehe das nicht so

Ich denke nicht, dass Logik ohne Bewusstsein existiert. Es ist für mich überhaupt fragwürdig, ob ohne Bewusstsein irgendetwas existieren könnte. Und überdies halte ich Intelligenz für eine Eigenschaft von Bewusstsein, daher kann es Logik nicht ohne Intelligenz geben.

Ansonsten kann ich deinen Gedanken, trotz genauem Lesen, leider nicht wirklich folgen. Ich verstehe sie einfach nicht. Und was ich zu verstehen meine, das gibt für mich keinen Aufschluss darüber, warum nun die Mathematik erfunden sein soll.
Ich sehe weiterhin keine erfundenen Gesetze oder Axiome in der Mathematik. Sie sind für mich da, völlig unabhängig davon, wie ich sie betrachten oder definieren möchte. Sie bleiben letzten Endes in ihrer Gültigkeit ein und dieselben, egal wie ich sie nun drehe oder wende. Kugeloberfläche und Kugelvolumen stehen immer im selben Verhältnis zueinander. Welchen Weg man zu diesem Verhältnis auch immer wählen oder erdenken mag, es ändert sich nichts am Ergebnis. Daher halte ich dieses Verhältnis für eine Entdeckung, keine Erfindung.

mfg
Ben

 

[Muzmuz]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

hallo benjamin,

das verhältnis von kugelvolumen und -oberfläche kann man auch als beispiel hernehmen:

die kugel selbst ist ja auch ein gedankliches konstrukt
in der natur kommen keine kugeln vor; wir beoabchten lediglich formen, die unter gewissen blickpunkten dem mathematischen konstrukt der kugel nahe kommen, und das kugelmodell kann mit ausreichender genauigkeit auf sie angewandt werden

somit beschreiben die formeln für volumen und oberfläche von kugeln nicht direkt etwas in der natur, sondern von einem modell der natur, das in unseren köpfen entstanden ist
die anwendung der formeln auf beobachtbare phänomene ist wiederum sache der physik
die mathematik ist lediglich die wissenschaft, die der physik (und auch anderen wissenschaften) die werkzeuge "erdenkt", so wie andere sprachen uns als werkzeug dienen, etwas auszudrücken
ich denke nicht, dass man auf die idee käme, diese anderen sprachen (deutsch, englisch, ...) wären ebenfalls entdeckungen

lg,
Muzmuz

 

[Muzmuz]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

btw, natürlich kann man jetzt sagen, diese formen existieren ja real

ja, natürlich, aber die mathematischen formeln beschreiben das modell;
angewandt auf natürlich formen sind sie nur näherungen
in der natur existiert die kugel nicht

lg,
Muzmuz

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Aber das ist doch in diesem Thread alles schonmal verhandelt worden! Im mündlichen Gespräch muss man sich gelegentlich wiederholen. Aber in diesem Medium hier reicht das Zurückblättern. Sollte reichen...

 

[Hartmut]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Es ist für mich überhaupt fragwürdig, ob ohne Bewusstsein irgendetwas existieren könnte.

Das wäre nun für mich, als philosophischen Materialisten, nichts Fragwürdiges - wenn ich unterstelle, dass du das menschliche Bewusstsein meinst.

Ich sehe weiterhin keine erfundenen Gesetze oder Axiome in der Mathematik.

Ähnlich wie du, Ben, bin auch ich der Ansicht, dass die Mathematik ein Mittel zur quantitativen Beschreibung der Zusammenhänge in der uns umgebenden Welt ist. Mathematik ist eine Art Abbildung (Modell) der objektiven Realität in unserem Hirn. Das Umgekehrte ist allerdings nicht immer richtig, d. h. nicht alles, was wir erdenken, ist real.

Kugeloberfläche und Kugelvolumen stehen immer im selben Verhältnis zueinander.

Sie stehen im Verhältnis 3/R zueinander, wobei R der Kugelradius ist. Von Konstanz keine Rede, aber vielleicht meintest du das Verhältnis zwischen Kreisumfang und -durchmesser?

Gruss
Hartmut

 

[Benjamin]

das verhältnis von kugelvolumen und -oberfläche kann man auch als beispiel hernehmen:

die kugel selbst ist ja auch ein gedankliches konstrukt
in der natur kommen keine kugeln vor; wir beoabchten lediglich formen, die unter gewissen blickpunkten dem mathematischen konstrukt der kugel nahe kommen, und das kugelmodell kann mit ausreichender genauigkeit auf sie angewandt werden

Ja, ich stimme dir zu, dass die Kugel tatsächlich ein gedankliches Konstruk ist, und dass es die perfekte Kugel in der Natur wahrscheinlich nicht gibt. Aber das ändert nichts daran, dass wir dieses Modell aus beobachteten Umständen abgeleitet haben. Warum verhält sich z.B. Kugelvolumen zu Kugeloberfläche r/3? Das ist keine Erfindung, und es lässt sich meiner Ansicht nach keine andere Ausdrucksweise dieses Umstandes finden, die nicht auf dasselbe Ergebnis kommen würde, auch wenn ein anders Modell angewendet werden sollte. Das zeigt meines Erachtens eindeutig, dass wir hier einen Umstand gefunden haben, der in der Natur nun einmal so vorkommt, vielleicht nicht als realer Körper, aber die Relation gibt die Geometrie des Raumes vor, und die ist nicht erfunden, sondern entdeckt.

 

[Benjamin]

Das wäre nun für mich, als philosophischen Materialisten, nichts Fragwürdiges - wenn ich unterstelle, dass du das menschliche Bewusstsein meinst.

Nein, ich denke da an irgendein Bewusstsein. Es erscheint mir widersinnig, dass etwas existieren könnte, ohne eine Art Geist, der dieses Existierende erlebt. Ich halte es aber für denkbar, dass auch leblose Materie von einer Art Bewusstsein erfüllt ist.

Ähnlich wie du, Ben, bin auch ich der Ansicht, dass die Mathematik ein Mittel zur quantitativen Beschreibung der Zusammenhänge in der uns umgebenden Welt ist. Mathematik ist eine Art Abbildung (Modell) der objektiven Realität in unserem Hirn. Das Umgekehrte ist allerdings nicht immer richtig, d. h. nicht alles, was wir erdenken, ist real.

Dem pflichte ich bei. Wobei ich anmerken möchte, dass ich Gedanken auch einen gewissen "Realitätswert" zusprechen würde.

Sie stehen im Verhältnis 3/R zueinander, wobei R der Kugelradius ist. Von Konstanz keine Rede, aber vielleicht meintest du das Verhältnis zwischen Kreisumfang und -durchmesser?

Von Konstanz war ja auch keine Rede. Ich meinte, das Verhältnis von Volumen und Oberfläche bleibt immer dasselbe, egal welche mathematische Formulierung oder welchen mathematischen Weg wir zur Berechnung wählen.

 

[Muzmuz]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Ja, ich stimme dir zu, dass die Kugel tatsächlich ein gedankliches Konstruk ist, und dass es die perfekte Kugel in der Natur wahrscheinlich nicht gibt. Aber das ändert nichts daran, dass wir dieses Modell aus beobachteten Umständen abgeleitet haben. Warum verhält sich z.B. Kugelvolumen zu Kugeloberfläche r/3? Das ist keine Erfindung, und es lässt sich meiner Ansicht nach keine andere Ausdrucksweise dieses Umstandes finden, die nicht auf dasselbe Ergebnis kommen würde, auch wenn ein anders Modell angewendet werden sollte. Das zeigt meines Erachtens eindeutig, dass wir hier einen Umstand gefunden haben, der in der Natur nun einmal so vorkommt, vielleicht nicht als realer Körper, aber die Relation gibt die Geometrie des Raumes vor, und die ist nicht erfunden, sondern entdeckt.

hallo benjamin,

nachdem die kugel ein gedankliches konstrukt ist, sind auch ihre eigenschaften gedankliche konstrukte
die oberfläche von kugelförmigen gebilde ist nämlich ganz und gar nicht so definiert
je nach messmethode können da ganz unterschiedliche ergebnisse kommen

die mathematische oberfläche sowie ihr volumen einer (mathematischen) kugel ist im verhältnis zu ihrem radius sehr wohl eindeutig definiert

lg,
Muzmuz

 

[Benjamin]

nachdem die kugel ein gedankliches konstrukt ist, sind auch ihre eigenschaften gedankliche konstrukte

Das sehe ich anders.
Auch wenn die Kugel ein gedankliches Konstrukt sein mag, so sind ihre Eigenschaften nicht einfach gedanklich konstruiert. Das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen entspricht 3/r, warum aber nicht 4/r? Woher kommt genau diese Drei?
Ich bin der Ansicht, dass es schlicht und ergreifend an der Natur des Raumes und seiner Geometrie liegt, dass wir hier eine Drei erhalten. Eine genauere Antwort auf die Frage, woher diese Drei kommt, halte ich aus menschlicher Sicht für unmöglich. Es ist einfach so. Und das es so ist, sagt uns die Erfahrung.

Es spielt keine Rolle, dass dieses Verhältnis in der Natur nirgends ganz genau beobachtet werden kann. Eine perfekte Kugel stellt bloß den einfachsten Fall eines Balles dar. Und auch wenn diese Vereinfachung nur in unserer Phantasie existiert, so sind die grundlegenden Eigenschaften dieses Modells nicht aus unserer Phantasie entsprungen, sondern von beobachteten Dingen abgeleitet. Man hat reale Dinge für menschliche Zwecke vereinfacht und auf diesem Weg Modelle erdacht bzw. erfunden. Die Eigenschaften dieser Modelle jedoch sind nicht erdacht, sondern entdeckt.

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Ich geb's auf und verabschiede mich aus diesem Thread.

Vielleicht trifft man sich ja irgendwo mal wieder...

Ciao
Corsario