AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?
Ja, muzmuz, ich sehe das gleich wie du. Zur Beschreibung ihrer Welt wäre eine andere Mathematik nötig.
Aber auf die Frage, ob Mathematik nun entdeckt sei, spricht dieser Umstand doch dafür, dass die Mathematik von der Erfahrung, der unmittelbar erlebbaren Natur abgeleitet ist. Denn, wie du sagst, müssten diese Wesen in einer anderen physikalischen Realität leben, um auf andere Ergebnisse zu kommen, als wir mit unserer Mathematik.
Insofern ist Mathematik nicht etwas Erfundenes, etwas, das wir in unserem Geist geschaffen haben, sondern eine Beschreibung von Gesetzmäßigkeiten, die außerhalb von uns existieren, und die damit entdeckt sind.
hallo,
ich denke, diese argumentation würde die frage beantworten, ob unsere mathematik frei erfunden wäre oder nicht; nicht aber ob sie erfunden oder entdeckt wurde
die vorgabe, dass unsere mathematik unter anderem unsere umwelt möglichst eindeutig, einfach und noch dazu (zumindest für geschulte geiste) verständlich beschreiben soll, stellt massive einschränkungen dar
analog bei gängigen lautsprachen (deutsch, englisch, suaheli):
auch wenn sätze, worte, buchstaben und die grammatik erst erfunden werden mussten und sie in den verschiedenen sprachen sehr unterschiedlich sein können, verbindet diese sprachen die gemeinsame anforderung, dass sie der kommunikation zwischen menschen dienen soll; vor allem im alltag
betrachtet man alle möglichen sprachen alleine auf der erde (z.b. pheromonsprache zwischen insekten, tanzsprache von bienen oder verschiedene balzende tiere, leuchtsprache von leuchtkäfern, etc...) liegen unsere sprachen auf einmal sehr nahe bei einander
sie bestehen aus worten, die der mensch aussprechen oder in wenigen sekunden nieder schreiben kann, mehrere worte ergeben ein größeres konstrukt (bei uns sätze), mehrere sätze können zusammenhängend eine geschichte beschreiben
und doch unterscheiden sich die sprachen, wenn es unterschiedliche alltage gibt
in manchen sprachen gibt es keine zeitbegriffe, in manchen nicht einmal zahlwörter, inuit haben unzählige worte für schnee, in deutsch gibt es eine handvoll (schnee als überbegriff, neuschnee, firn, harsch, kunstschnee, etc...als spezielle schneesorten), manche haben vielleicht nur ein wort, und in manch abgelegenen, heißen regionen mag es gar kein wort für schnee geben, weil schnee dort unbekannt ist
zu erfindungen:
ein fahrrad, so wie wir es kennen, wurde ja auch erfunden
seine form folgt aber den anatomischen und physikalischen voraussetzung
(z.b. 2 pedale und nicht 13, lenker vorne oben und nicht links hinten, räder rund und nicht dreieckig, und und und)
trotzdem kann man nicht behaupten, das fahrrad wäre eine entdeckung, sondern es ist eine erfindung
als schlagkräftigsten beweis, dass mathematik erfunden und nicht entdeckt ist, ist folgender unterschied zu den naturwissenschaften:
naturwissenschaften bauen auf beobachtungen/messungen auf
mathematik baut auf theoreme/axiome auf
hartmuts anführung der komplexen zahlen ist hier ein gutes beispiel:
zuerst wurde "geistig onaniert", und die komplexen zahlen definiert
erst später hatten sie in der physik ihren nutzen, nämlich zuerst beim wechselstrom
wechselstromphänomene können mit der mathematik der komplexen zahlen gut beschrieben werden; jene mathematik war eine geeignete sprache dafür
aber was war bis dahin ? die mathematik existierte, nur keinerlei beobachtung, die (zwingend) darauf hin führte
lg,
Muzmuz
