Mathematik: entdeckt oder erfunden?

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Wart's ab. Kommt alles in meinem Blog.

 

[Windreiter]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Mg606 hat also zusammengefasst, was Corsario tatsächlich meint, was er aber selbst nicht zusammenfassen kann.

Aber, lieber erleuchteter Corsario, welcher Ansicht bist du denn jetzt: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

lg Frankie

Lieber Frankie,

ich heiße zwar nicht Corsario, doch nur mal so ein Tipp:

Wenn Mathematik heißt "ich lerne", dann heißt das...

Den Rest überlasse ich den Mathematikern

Liebe Grüße

​

 

[Benjamin]

Mathematik wird vom Menschen als Werkzeug benutzt, Mathematik ist ein Hilfsmittel, welches nur in unseren Köpfen existiert, demnach haben wir uns dieses Hilfsmittel selber geschaffen um unsere Aufgaben einfacher zu bewältigen. Natürlich Schwerkraft gab es auch schon bevor die Mathematik erfunden wurde, den Stiel der Axt gab es aber ebenfalls schon vor dieser. Mathematik ist virtuelle voraussicht und wird immer weiter verbessert.
Mathematik beschreibt also nur das was wir sowieso schon haben, es ist eine art Gebrauchsanweisung, die Axt haben die Menschen auch erfunden, allerdings nicht den Stein oder das Holz dafür.

Ich kann dem insoweit folgen, als dass die Begriffe der Mathematik als "Hilfsmittel, welches nur in unseren Köpfen existiert" aufgefasst werden. Begriffe wie "eins" , "zwei", "plus", "minus" oder "ist gleich". Die halte ich auch für Erfindungen.
Aber die Gesetzmäßigkeiten dahinter sind meines Erachtens keine Hilfsmittel, die nur in unserem Gesit existieren. Sie sind, wie ich denke, entdeckt.

Die Axt mag eine Erfindung sein. Die Mathematik aber nicht. Die Erfindung unterscheidet sich in dem Punkt von der Entdeckung, als das man viele Dinge erfinden kann, die einen Baum fällen. Man kann in dem Sinne auch andere Begriffe für "eins", "zwei", usw. erfinden. Aber die Gesetzmäßigkeiten der Mathematik werden immer dieselben bleiben, weil diese entdeckt sind und nicht einfach bloße Hilfsmittel unseres Geistes darstellen. Sie sind, so weit ich das einschätzen kann, völlig unabhängig von unserem (individuellen) Geist und würden als solches auch ohne ihn existieren, im Gegensatz zu den Begriffen und Definitionen der Mathematik oder einer Axt.

 

[pispezi]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Ich kann dem insoweit folgen, als dass die Begriffe der Mathematik als "Hilfsmittel, welches nur in unseren Köpfen existiert" aufgefasst werden. Begriffe wie "eins" , "zwei", "plus", "minus" oder "ist gleich". Die halte ich auch für Erfindungen.
Aber die Gesetzmäßigkeiten dahinter sind meines Erachtens keine Hilfsmittel, die nur in unserem Gesit existieren. Sie sind, wie ich denke, entdeckt.

Die Axt mag eine Erfindung sein. Die Mathematik aber nicht. Die Erfindung unterscheidet sich in dem Punkt von der Entdeckung, als das man viele Dinge erfinden kann, die einen Baum fällen. Man kann in dem Sinne auch andere Begriffe für "eins", "zwei", usw. erfinden. Aber die Gesetzmäßigkeiten der Mathematik werden immer dieselben bleiben, weil diese entdeckt sind und nicht einfach bloße Hilfsmittel unseres Geistes darstellen. Sie sind, so weit ich das einschätzen kann, völlig unabhängig von unserem (individuellen) Geist und würden als solches auch ohne ihn existieren, im Gegensatz zu den Begriffen und Definitionen der Mathematik oder einer Axt.

Benjamin, genau!
Du hast ja den ganzen Verlauf hier verfolgt, und gesehen, dass es hier um die folgende Kernfrage geht:

Ist die Realität DA (und ist Mathematik also ein "Wörterbuch" des Menschen, um diese in seine Sprache zu übersetzen - dann wäre Mathematik "entdeckt"), oder ist die Realität NICHT DA, sondern ein "geistiges Konstrukt" des menschlichen Gehirns (und damit eigentlich nicht vorhanden - dann wäre Mathematik, wie alles übrige, erfunden).

Zwischen beidem kann nicht beweiskräftig entschieden werden, die überwältigende Plausibilität spricht aber für die DA seiende Realität.

LG pispezi

 

[Muzmuz]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

ich denke, die frage ist nur dann nicht eindeutig zu beantworten, wenn die frage selbst nicht eindeutig definiert ist

meint man mit "mathematik" die mathematischen gesetze selbst oder die sachverhalte, die mit den mathematischen gesetzen beschrieben werden ?

ähnlich wie im von mir schon erwähnten pferd
das pferd an sich wird erfahren
der begriff "pferd" ist die erfindung, die die erfahrung "pferd" beschreibt

für mich ist mathematik eindeutig das gesetz selbst
das, was damit beschrieben wird (v.A. die realität) ist für mich physik, nicht mathematik
ergo ist mathematik eine erdachte (klingt hier passender als "erfunden") sprache, um die realität beschreiben und verstehen zu können
so wie auch andere sprachen erdacht sind, um besser mit der umwelt (dazu gehören auch die menschen in der umgebung) zurecht zu kommen

lg,
Muzmuz

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

++++++++

 

[Hartmut]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Ich denke nicht, dass es einen vierdimensionalen RAUM gibt.

Es gibt ja auch keinen eindimensionalen oder zweidimensionalen RAUM.

Zählen setzt meiner Meinung nach nicht so sehr Erfahrung voraus, sondern so etwas wie ein mathematisches Verständnis uns auch das Bedürfnis die Welt mathematisch zu erfassen und zu ordnen.

Wären wir anders gepolt, wären uns Zahlen bei noch so viel Erfahrung egal.

Hallo joan,

was den vierdimensionalen RAUM angeht, so fehlt uns dafür gänzlich die Erfahrung.

Ein- und zweidimensionale Räume sind da viel leichter vorstellbar: ein Faden oder die Kugeloberfläche.

Zählen begann sicher im Gefolge der Erfahrung unserer Altvorderen, der Jäger und Sammler. Insofern hat die Mathematik ihre Wurzeln in der Erfahrung. Das mathematische Verständnis, die Welt zu erfassen, hat allerdings eine lange Geschichte, die sich nicht nur auf blosse Erfahrungen abstützt.

Nehmen wir mal die komplexen Zahlen. Ihre Einführung entspringt lediglich den Bedürfnissen der Mathematik und hat eigentlich keinerlei Bezug zur Realität, nicht einmal in der zeitabhängigen Form der Schrödinger-Gleichung der Quantenmechanik (real ist nur der Betrag der Wellenfunktion).

Gruss
Hartmut

 

[Benjamin]

ich denke, die frage ist nur dann nicht eindeutig zu beantworten, wenn die frage selbst nicht eindeutig definiert ist

meint man mit "mathematik" die mathematischen gesetze selbst oder die sachverhalte, die mit den mathematischen gesetzen beschrieben werden ?

ähnlich wie im von mir schon erwähnten pferd
das pferd an sich wird erfahren
der begriff "pferd" ist die erfindung, die die erfahrung "pferd" beschreibt

für mich ist mathematik eindeutig das gesetz selbst
das, was damit beschrieben wird (v.A. die realität) ist für mich physik, nicht mathematik
ergo ist mathematik eine erdachte (klingt hier passender als "erfunden") sprache, um die realität beschreiben und verstehen zu können
so wie auch andere sprachen erdacht sind, um besser mit der umwelt (dazu gehören auch die menschen in der umgebung) zurecht zu kommen

Ich kam auch schon zu dem Gedanken, dass unsere Vorstellungen davon, was Mathematik nun ist, auseinander gehen.

Ein Beispiel soll dies veranschaulichen:
Stellen wir uns vor, wir würden auf eine andere intelligente Lebensform im Universum treffen, die sich ähnlich wie wir mit der Beschreibung der Natur befasst, jedoch völlig getrennt von unseren Definitionen und Begriffen eine Mathematik entwickelt, mit der sie auf elegante Weise, physikalische Vorgänge vorhersagen kann.
Meiner Auffassung von "Mathematik" nach würde ich nun sagen: Diese Lebewesen mögen andere Begriffe benutzen, die grundlegenden Gesetze ihrer Mathematik sind jedoch dieselben, wie die der unseren. Ich denke, dass dies so sein muss. Schlicht und ergreifend aus dem Grund, weil ich denke, dass die Gesetze der Mathematik entdeckt sind, und unabhängig von unseren Definitionen gelten.
Selbes gilt ja zum Beispiel für die Mathematik der Maya. Sie mögen vielleicht ein anderes Zähl- und Rechensystem entwickelt haben, die Ergebnisse sind aber der der unseren Mathematik equivalent, so weit ich weiß.

Ich denke nun, dass du "Mathematik" anders auffasst, als ich es tue, liege ich damit richtig?

 

[Muzmuz]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

hallo benjamin,

unsere mathematik hat ja die aufgabe, sachverhalte in der natur zu beschreiben (auch wenn sie fallweise darüber hinaus gehen kann; siehe den begriff "unendlich" oder auch "0")
mit pathos formuliert, ist mathematik die sprache, mit der die physik bzw die welt am besten beschrieben werden kann
mit noch mehr pathos ausgedrückt, ist mathematik die sprache der natur

dein szenario trifft nur also dann zu, wenn jene wesen in einer welt lebten, in der die gleiche physik gilt
dann sagt uns die logik, dass zur beschreibung ihrer welt (die der unseren in ihren gesetzen gleicht) sich die selbe mathematik wohl am besten eignet
dann braucht es nur eine art übersetzung, um die eine mathematik in die andere zu transferieren

was aber, wenn jene wesen in einer völlig anderen physikalischen realität lebten (mal abgesehen von der physikalischen frage, ob diese dann mit uns überhaupt in kontakt treten könnten) ?
dann sagt uns die logik, dass zur beschreibung ihrer welt unsere mathematik nicht geeignet sein wird

lg,
Muzmuz

 

[sartchi]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

hallo benjamin,

unsere mathematik hat ja die aufgabe, sachverhalte in der natur zu beschreiben (auch wenn sie fallweise darüber hinaus gehen kann; siehe den begriff "unendlich" oder auch "0")
mit pathos formuliert, ist mathematik die sprache, mit der die physik bzw die welt am besten beschrieben werden kann
mit noch mehr pathos ausgedrückt, ist mathematik die sprache der natur

dein szenario trifft nur also dann zu, wenn jene wesen in einer welt lebten, in der die gleiche physik gilt
dann sagt uns die logik, dass zur beschreibung ihrer welt (die der unseren in ihren gesetzen gleicht) sich die selbe mathematik wohl am besten eignet
dann braucht es nur eine art übersetzung, um die eine mathematik in die andere zu transferieren

was aber, wenn jene wesen in einer völlig anderen physikalischen realität lebten (mal abgesehen von der physikalischen frage, ob diese dann mit uns überhaupt in kontakt treten könnten) ?
dann sagt uns die logik, dass zur beschreibung ihrer welt unsere mathematik nicht geeignet sein wird

lg,
Muzmuz

ja Muzmuz mit deiner Sichtweise gehe ich konform.

Unser Universum, unsere Naturgesetze, unsere Mathematik, unsere Definition.

Andere Universen, andere Dimensionen, andere Naturgesetze, andere Ausdrucksmöglichkeiten.

Im übrigen: unser Verstand ist für dieses Unviersum ausgerichtet.
Was anderes würden wir höchstwahrscheinlich auch gar nicht verstehen.

Dasselbe gilt für die Vorstellung einer 4., 5., .... Dimension ...

Wir können sie höchstens mit den uns zur Verfügung stehenden mathematischen Mitteln zu beschreiben versuchen, alles was darüber hinausgeht ist uns nicht zugänglich.

Aber Gesetzmäßigkeiten die unser Universum betreffen und noch nicht ent-deckt wurden aber irgend wann ent-deckt werden, sind wir in der Lage zuverstehen, selbst wenn sie gewöhnungsbedürftig sein sollten.

sartchi