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Grundbegriffe der Logik: Wahrheit, Existenz, Möglichkeit

Hatten wir schon, als ich sagte dass Aussagenlogik die Grundlage jeder Logik ist. Andere Logiken sind Erweiterungen.

Naja, die Aussagenlogik ist in ihrem eigenen Kontext vollständig, wo's weder Prädikate noch Modalitäten gibt. So ist das gemeint.


"Spekulative Logik" klingt mir zu sehr nach Esoterik. Bin ziemlich skeptisch ob das was taugt. Schon der Namensgebung wegen.


Die Axiome der Aussagenlogik sind die Wahrheitstabellen von UND, ODER, NICHT und Implikation. Mehr braucht man nicht. Klar kann man zB. das NICHT hinterfragen, bloß welchen Sinn macht das? Machen wir daraus ein VIELLEICHT, kommen wir in den Bereich der Modallogik
Wenn Du jemandem antworten wolltest, der Dich fragte: "Wozu eigentlich dieses ganze 'Brimborium' über die 'normale' Logik hinaus?" Würdest Du mir bitte 'nun mal verraten', wie Deine Antwort lautete?

Und eventuell auch noch 'just', wieso Du sagst, "das NICHT hinterfragen, bloß welchen Sinn macht das?"?
 
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Vielleicht noch ein Wort zur Vollständigkeit der Aussagenlogik. Man muss sich dabei immer bewusst sein, dass diese nur für endlich lange Sätze gilt. Ein unendlich langes Theorem wäre nicht beweisbar. In diesem Sinne ist dann tatsächlich keine Vollständigkeit gegeben. Zur Frage nach der Behandlung unendlich langer Sätze findet sich einiges in Spencer-Browns 'Gesetze der Form'. Das muss man aber mit Vorsicht genießen, da ist auch Unsinn dabei.
 
Vielleicht noch ein Wort zur Vollständigkeit der Aussagenlogik. Man muss sich dabei immer bewusst sein, dass diese nur für endlich lange Sätze gilt. Ein unendlich langes Theorem wäre nicht beweisbar. In diesem Sinne ist dann tatsächlich keine Vollständigkeit gegeben. Zur Frage nach der Behandlung unendlich langer Sätze findet sich einiges in Spencer-Browns 'Gesetze der Form'. Das muss man aber mit Vorsicht genießen, da ist auch Unsinn dabei.

Wenn du das sagst.
 
Existenz

Der vielleicht schwierigste unter den dreien: Wahrheit, Existenz, Möglichkeit.

Während man Wahrheit und Möglichkeit einigermaßen plausibel definieren kann (auch wenn es natürlich unterschiedliche Definitionen gibt und die Kontrahenten sich nie werden einigen können), wird bei der Existenz dergleichen oft gar nicht erst versucht. Der Begriff ist in einem Maße kontextabhängig, welche die übliche Kontextualität bei weitem übersteigt. Ich denke, dass die Kontextabhängigkeit ein wesentliches Element der Begriffsdefinition sein muss. Diese Kontextabhängigkeit des Begriffs 'Existenz' ist bei zentrales Thema bei Markus Gabriel, dort 'Sinnfeld' genannt.

Sätze von der Art: "Es gibt schwarze Katzen", "Es gibt eine größte Primzahl", "Es gibt eine Zahnfee", "Es gibt mythologische Wesen" behaupten jeweils die Existenz von etwas innerhalb eines gegebenen Kontextes, wobei der paradigmatische Fall wahrscheinlich in der Existenz physischer Gegenstände und wahrnehmbarer Eigenschaften besteht. Ich stelle hier mal einen ganz groben ersten Definitionsversuch zur Diskussion.

Existenz ist ein innerhalb eines 'Sinnfeldes' aufweisbarer Gegenstand oder aufweisbare Eigenschaft

Auch so bleibt der Inhalt des Begriffs weitgehend diffus. Erstaunlicherweise tut das der Prädikatenlogik keinen Abbruch, denn im Gegensatz zur inhaltichen Begriffsbestimmung ist die Logik des Begriffs 'Existenz' von großer Einfachheit und Klarheit. Alles Wesentliche, die Logik dieses Begriffs betreffend, kann man in zwei sich überschneidenden Kreisen darstellen, wobei die acht Segmente unterschiedlich markiert sind: Schraffur für Nichtexistenz, ein Kreuz für Existenz, Abwesenheit von Schraffur und Kreuz für Unbestimmtheit. Im Venn-Diagramm offenbart sich die Prädikatenlogik als dreiwertige Logik mit den Werten: Existenz, Nichtexistenz, Unbestimmtheit.

Unbestimmtheit: Die Behauptung: "Es gibt schwarze Katzen" lässt offen, ob es nicht-schwarze Katzen gibt. Der Fall bleibt unbestimmt.
 
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