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Grundbegriffe der Logik: Wahrheit, Existenz, Möglichkeit

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Aber der perspektivischen Gegensatz von innen und außen, der bei alle Betonung des Einsseins doch nicht beiseite zu schaffen ist, kann ja auch mit dem Begriff 'Dualismus' bezeichnet werden.
Die Innenwelten sind mitunter fundamental unterschiedlich, für mich ist das und auch das Außen kein Dualismus, weil wir ja doch das Ganze erleben, aber da können wir gerne mal die Lupe drauf halten.
[Hast Du übrigens mal gehört, ob und ggf. wann es drüben weiter geht?]
 
Die (Aussagen)Logik ist vollständig und widerspruchsfrei. "Spekulative Logik" scheint dies aufweichen zu wollen. Was ist das Motiv dahinter?
Ja, die Aussagenlogik ist vollständig und widerspruchsfrei und leistet nützliche Dienste. Aber sie ist beschränkt. Von Anfang an wurde sie durch Prädikaten- und einer Modallogik ergänzt. Da ist es dann mit der Vollständigkeit auch schon vorbei. Was es mit der spekulativen Logik auf sich haben mag, ist mir auch nicht bekannt, aber wenn ich meine spärliche Hegel-Lektüre zugrunde lege, habe ich so eine ungefähre Vorstellung, was da Thema sein könnte.

Die Aussagenlogik braucht ja Axiome und Regeln. (Es geht zwar auch ohne Axiome, aber dann gibt es dafür mehr Regeln. Der Unterschied zwischen beiden scheint mir in der Aussagenlogik ohnehin gekünstelt). Wenn man die Axiome hinterfrägt, landet man vermutlich genau bei der spekulativen Logik. Ist aber nur eine Vermutung.
 
die Aussagenlogik ist vollständig und widerspruchsfrei und leistet nützliche Dienste. Aber sie ist beschränkt.
Hatten wir schon, als ich sagte dass Aussagenlogik die Grundlage jeder Logik ist. Andere Logiken sind Erweiterungen.
Von Anfang an wurde sie durch Prädikaten- und einer Modallogik ergänzt. Da ist es dann mit der Vollständigkeit auch schon vorbei.
Naja, die Aussagenlogik ist in ihrem eigenen Kontext vollständig, wo's weder Prädikate noch Modalitäten gibt. So ist das gemeint.

Was es mit der spekulativen Logik auf sich haben mag, ist mir auch nicht bekannt,
"Spekulative Logik" klingt mir zu sehr nach Esoterik. Bin ziemlich skeptisch ob das was taugt. Schon der Namensgebung wegen.

Die Aussagenlogik braucht ja Axiome und Regeln. (Es geht zwar auch ohne Axiome, aber dann gibt es dafür mehr Regeln. Der Unterschied zwischen beiden scheint mir in der Aussagenlogik ohnehin gekünstelt). Wenn man die Axiome hinterfrägt, landet man vermutlich genau bei der spekulativen Logik. Ist aber nur eine Vermutung.
Die Axiome der Aussagenlogik sind die Wahrheitstabellen von UND, ODER, NICHT und Implikation. Mehr braucht man nicht. Klar kann man zB. das NICHT hinterfragen, bloß welchen Sinn macht das? Machen wir daraus ein VIELLEICHT, kommen wir in den Bereich der Modallogik
 
Kein logisches System ist vollständig und widerspruchsfrei.
Entweder es ist vollständig, dann ist es nicht widerspruchsfrei. Oder es ist widerspruchsfrei, dann ist es nicht vollständig. (Kurt Gödel)
Der Gödel bezog sich auf Systeme, die die Theorie der Natürlichen Zahlen beinhalten. Das ist bei Aussagenlogik jedoch nicht der Fall.
 
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Was ist das Motiv dahinter?
Als Motiv vermute ich das Streben nach Erkenntnis auf der Basis maßgeblicher historischer Texte. Die Denker werden im Teaser aufgezählt.

Die Axiome der Aussagenlogik sind die Wahrheitstabellen von UND, ODER, NICHT und Implikation.
Wahrheitstabellen sind keine Axiome.

Axiome sind gewisse Verknüpfungen von (Atom-)Sätzen, die logisch wahr sind. 'Logisch wahr' bedeutet dabei, dass das 'Satzmolekül' immer wahr ist, unabhängig von der Wahrheit der verknüpften 'Satzatome'. Verknüpft werden die Sätze mithilfe von Junktoren (nicht, und, oder). Den Zusammenhang von Satzatomen, Junktoren und Wahrheitswert kann man in Wahrheitstabellen veranschaulichen. Diese Wahrheitstabellen hat Wittgenstein im Tractatus eingeführt.

Axiome sind Satzmoleküle, die ohne weitere Begründung als logisch wahr vorausgesetzt werden. Aus diesen Axiomen lassen sich mithilfe einiger Regeln (modus ponens, Substitution) sämtliche logisch wahren Sätze ableiten (Vollständigkeit) und nur diese. Ferner lässt sich beweisen, dass es unmöglich ist, sowohl einen Satz p als auch seine Negation Nicht-p abzuleiten. (Widerspruchsfreiheit).

Die Aussagenlogik ist gewissermaßen das kleine Einmaleins der Logik, das man beherrschen, bei dem man aber nicht stehen bleiben sollte. Die Bedeutung der Aussagenlogik als Metalogik zu jeder mehrwertigen Logik habe ich in diesem Strang früher schon angedeutet.

Klar kann man zB. das NICHT hinterfragen, bloß welchen Sinn macht das? Machen wir daraus ein VIELLEICHT, kommen wir in den Bereich der Modallogik
Der Weg zur Modallogik führt nicht über eine Hinterfragung des Junktors 'nicht', sondern über den Begriff der logischen Wahrheit, der unmittelbar mit der Notwendigkeit und der Möglichkeit zusammenhängt. Über diese Begriffsanalyse ist weiter oben auch schon einiges gesagt worden.
 
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