Wieviel ist Unendlich minus Unendlich?

[diogenes]

Geht ihr eigentlich alle davon aus, dass es sich beim 7-jährigen Anton um ein hochbegabtes Kind - um ein Genie handelt? Dann könnt ihr ihn getrost mit "bijektiv", "Aleph" und "Kontinuumshypothese" zuschütten und er wird entzückt sein.

Natürlich erklärt man das einem 7-jährigen nicht so. Aber wir können auf diesem Niveau diskutieren, oder meinst Du, wir müssten uns jetzt auf das Niveau eines 7-jährigen zurückentwickeln, um diese Frage zu diskutieren, nur weil sie ein 7-jähriger gestellt hat?

Geht man aber davon aus, dass Anton ein normal begabtes Kind ist, würde vielleicht "Das "Unendlich" ist einfach nicht definiert. Daher ist das Ergebnis nicht null oder unendlich oder sonst irgendetwas, sondern einfach undefiniert" genügen."

Ja, genau. Ich halte es für falsch, einem Kind etwas Falsches zu sagen, nur weil man nicht in der Lage ist, dem Kind etwas so zu erklären, dass das Kind es auch versteht oder die Antwort selber nicht weiß und das nicht zugeben möchte. Da ist ein "ich weiß es nicht" schon besser.

 

[Céline]

Natürlich erklärt man das einem 7-jährigen nicht so. Aber wir können auf diesem Niveau diskutieren, oder meinst Du, wir müssten uns jetzt auf das Niveau eines 7-jährigen zurückentwickeln, um diese Frage zu diskutieren, nur weil sie ein 7-jähriger gestellt hat?

Nö, meine ich natürlich nicht. Nur... ich bin 30 und verstehe auch Null und Nichts von Mathe. Also wäre es schön, man würde auch ältere Mathe-Nieten in der Diskussion berücksichtigen.

 

[diogenes]

Nö, meine ich natürlich nicht. Nur... ich bin 30 und verstehe auch Null und Nichts von Mathe. Also wäre es schön, man würde auch ältere Mathe-Nieten in der Diskussion berücksichtigen.

Gut, das ist mir schon klar. Eines noch:

Das "Unendlich" ist vielleicht gar nicht unendlich, sondern wir vermögen es nur nicht zu beziffern, weil auch uns Grenzen gesetzt sind (auch zeitlich!).

Es ist so, dass es keine natürliche (oder reelle) Zahl "Unendlich" gibt. Es gibt unendlich viele davon, aber das "Unendlich" gibt es nicht. Man kann diese Zahlensysteme zwar erweitern, aber man kann auch dann mit "Unendlich" nicht so rechnen wie mit Zahlen wie 3 oder 4,5. Es gibt aber Zahlensysteme, die haben unendliche Zahlen (zB die hyperreellen Zahlen), sogar mehrere davon, und dort kann man auch mit diesen unendlichen Zahlen rechnen.

 

[Gysi]

Es gibt unendlich viele Unendlichkeiten.

Stimmt. Ich meine unendlich viele Birnen. Und davon ziehe unendlich viele Birnen ab. Bleibt doch Null übrig, oder? a minus a gleich Null.

Gysi

 

[diogenes]

Ich meine unendlich viele Birnen. Und davon ziehe unendlich viele Birnen ab. Bleibt doch Null übrig, oder? a minus a gleich Null.

Ok. Nehmen wir unendlich viele Birnen. Davon nimmst Du unendlich viele Birnen weg, sagen wir: jede zweite. Dann bleiben Dir unendlich viele Birnen übrig. Und die Mächtigkeit dieser drei unendlichen Mengen von Birnen ist immer dieselbe.

 

[Robin]

Dann begründe, warum dir meine Begründung nicht reicht. Außerdem habe ich nichts anderes behauptet als du selbst...

Ganz einfach: Da der Begriff der Unendlichkeit von Mathematikern definiert wurde (zumindest im Bereich der Mathematik), kann man ja nicht einfach sagen, dass diese nun Unrecht hätten.

Mir scheinen Diogenes' Einwände recht mächtig zu sein
Ist es nicht auch so, dass ein unendliches Ergebnis bei Addition/Subtraktion gar nicht vorkommen kann? Kann Unendlichkeit nicht überhaupt nur bei Funktionen oder faktoriellen Berechnungen in Rechnung gehen?
Kann ein unendliches Ergebnis bei einer Addition nicht nur dann zustande kommen, wenn man die Operation der Addition unendlich wiederholt, mithin eine faktorielle Operation mit einbezieht (z.B. 1+1+1+...>unendlich).
Muss man dann nicht eine Subtrakton Unendlich minus Unendlich auffassen als eine Operation, wobei von einer unendlichen Menge eine unendliche Anzahl Subtraktionen durchgeführt wird (unendlich -x-x-x-x-x-x-x- >?).
Wenn man dies als eine Funktion auffasst, egal was für x eingesetzt wird und unter der Vorraussetzung, dass die Operation unendlich wiederholt wird, ist dann nicht anzunehmen, dass man mit der Funktion nie auf Null kommt, sondern sich Null höchstens annähert, man die Null also im Unendlichen trifft, Anton also recht hat?

Ist es also so (wenn wir nicht vorhaben, das Ganze auf der metaphysischen Ebene noch zu erweitern), dass man Anton sagen kann: ALso, wenn wir deine Fragestellung in eine Funktion umformulieren, hast du annäherungsweise Recht?

 

[Gysi]

Ok. Nehmen wir unendlich viele Birnen. Davon nimmst Du unendlich viele Birnen weg, sagen wir: jede zweite. Dann bleiben Dir unendlich viele Birnen übrig. Und die Mächtigkeit dieser drei unendlichen Mengen von Birnen ist immer dieselbe.

Haste auch wieder recht. Aber das wäre die selbe Rechnung wie Unendlich geteilt durch 2. Das Ergebnis ist natürlich: Unendlich. Aber X minus X ist: Null!
Eins ist damit bewiesen: Wenn die Mathematik die Größe Unendlich mit einbezieht, dann sind alle Relationen durcheinander geworfen. In der Unendlichkeit gibt es keine Relation: Unendlich ist etwas und Alles und Nichts. Das beweist die Mathematik.

gysi

 

[Gysi]

Ist es also so (wenn wir nicht vorhaben, das Ganze auf der metaphysischen Ebene noch zu erweitern), dass man Anton sagen kann: ALso, wenn wir deine Fragestellung in eine Funktion umformulieren, hast du annäherungsweise Recht?

Wie? Was?? Ich denke, dann hat er Unrecht.

Gysi

 

[Muzmuz]

unendlich - unendlich kann nicht mit x - x verglichen werden, weil x einen beliebigen, aber festen wert darstellt
unendlich hat aber keinen festen wert

unendlich - unendlich ist nicht definiert
genauso könnte ich fragen, wieviel gbhst - dwqq ist
solange aber weder gbhst oder dwqq definiert sind, kann diese mathematische
operation kein ergebnis liefern
dass unendlich - unendlich 0 sein soll ist die anwendung einer intuition auf etwas unerlaubtes, genauso wie gerne behauptet wird, 1 dividiert durch 0 ergibt unendlich (tut es natürlich nicht, diese operation ist nicht definiert)

unendlich ist intuitiv nicht greifbar
unendlich unterscheidet sich qualitativ von "sehr viel" oder "wahnsinnig viel"
wie sollte man sich vorstellen können, dass sich 2 parallelen im unendlichen schneiden ?
mathematisch ist es bewiesen und der beweis erscheint (zumindest mir) plausibel
aber intuitiv vorstellen kann ich es mir nicht

lg,
Muzmuz

 

[Gysi]

genauso wie gerne behauptet wird, 1 dividiert durch 0 ergibt unendlich (tut es natürlich nicht, diese operation ist nicht definiert)

Das ist mir wurscht egal. Du hast das so gelernt, und ich habe das so gelernt. Das hindert mich nicht daran, zu sehen, dass ich aus den Operationen
1 durch 1 =
1 durch 0,1 =
1 durch 0,01 =
die Operation 1 durch Nichts ist Unendlich ableiten kann. Warum verweigern wir uns die Erkenntnis, dass unter Einbezug der Unendlichkeit die Relationen verschwinden?

Gysi