Mathematik: entdeckt oder erfunden?

[Windreiter]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

“Dennoch halte ich es für erstrebenswert, dass man sich um eine Fachsprache bemüht, die wissenschaftlichen und methodischen Ansprüchen genügt. Die Verwendung des Lateinischen zB in der Medizin hat den Vorteil, dass auch in Australien ein Mediziner weiß, dass mit Tragus eine Stelle am Ohr gemeint ist.”

... und daß ein “am schiefen Turm Wohnender” auch richtig zuhören kann... bei den Dingen die er nicht verstehen kann, selbst wenn die “Trag(us)weite” diverser Frequenzen dies technisch, bzw. biologisch zulassen würde. Aber Spaß beiseite, ich gebe dir recht, daß die Verwendung einer sonst “toten” Sprache die von dir genannten Vorteile mitbringt.

Die von Dir über Wikipedia eingeholte Definition von Wahrheit könnte uns vielleicht im Hinblick auf die Entstehung der Mathematik behilflich sein. Vielleicht war die Mathematik schon immer da, nur verborgen.

1 + 1 = 1 oder Einheit + Einheit = Einheit

Meiner Meinung nach entsteht beim Entstehen des ersten Ichs der erste bewußte Wert, nämlich die 1, denn vorher gab es nur Alles (eine unbewußte Größe bzw. Wert) und keine Mehrteilung, bzw. Unterteilung da diese Teilungen Bewußtsein voraussetzen. Die Einteilung (oder aus-allem-teilung) entstand demnach mit der Einführung des ersten Ichs. Dieses Ich hat nur eine Größe oder einen Wert zur Verfügung, um die Welt zu sehen. Ich und Nicht-Ich, wobei alle Nicht-Iche den Wert Null besessen haben dürften, bzw. Nicht1, oder nachwievor den Einheitswert Alle.

In etwa:

1 ( + -1) = 1

Klingt irgendwie nach einem dualen System ohne Null.

Doch das ist alles nur angedacht und erfordert noch ein wenig mehr Hirnschmalz. Bei genauerer Betrachtung meine ich auf Quanteneffekte zu stoßen, weil der Betrachter (also Ich) von Innen nach Außen und von Außen nach Innen zeitgleich Überlegungen tätigen muß. Anders ausgedrückt: Man muß aus dem Rahmen treten um das Bild zu betrachten ohne eine Ahnung zu haben wo sich der Durchgang befindet. Das ist denn auch das grundsätzliche Problem bei der Beantwortung der Frage.

Werde mich aber noch eingehender damit befassen, später.

Bis dahin frohe Weihnacht.

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Schade, dass der Strang hier abgerissen ist. Benjamin hat uns grußlos verlassen. Hat er erfahren, was er wissen wollte? Oder blieben Fragen offen?

Eigentlich wäre das Thema wert, fortgeführt zu werden. Es führt nämlich schnurstracks in die Kernfrage der Naturwissenschaft: Steckt die 'gesetzmäßige' Ordnung der Welt in der Welt selber oder 'bloß' in unsern Köpfen? Die Naturwissenschaft hält diese Frage für "metaphysisch" und reicht sie dankend an die Philosophie weiter. Die hat sich aber längst unter die Fuchtel der Naturwissenschaft begeben und hält sie ebenfalls für metaphysisch. Das ist sie zwar auch, aber nicht nur. Die Frage, ob Vernunft etwas ist, das wir "vernehmen", wenn wir aufmerksam in die Natur lauschen – und so erfahren, was wir auf der Welt sollen; oder ob Vernunft unsre eigene Erfindung ist und aus ihr nur herausgeholt werden kann, was man vorher in sie hineinsteckt – die betrifft jedermanns persönliche Lebensführung.

Ich fange deshalb noch mal an.

Dass die Regeln und Gesetze der Geometrie Konstruktionsanleitungen sind; Anweisungen, was man tun muss, um ideale Körper herzustellen, ist unmittelbar einsichtig; denn so haben wir sie in der Schule gelernt! Wenn du ein Quadrat haben willst, dann musst du…., wenn du einen Kreis haben willst, dann.. usw. Wie wir sie gelernt haben, so sind sie entstanden.

Anders die Zahlen. Sagt nicht der gesunde Menschenverstand, dass eins und eins zwei sind?

'Ursprünglich' , d. h. in unmittelbarer sinnlicher Anschauung (oder wenn man will, für unsere frühen Vorfahren) kommen Zahlen nur als Ordnungszahlen vor: als Nacheinander in einem 'an sich' ununterschiedenen Zeitverlauf: erstens, zweitens, drittens… ZÄHLEN kann ich so noch nicht. Denn es könnte bedeuten: erstens ein Lufthauch, zweitens ein Elefant, drittens eine Untertasse. Um aus den Momenten im Zeitverlauf ein Werkzeug ("Denkzeug") zum Zählen zu gewinnen, muss ich von der Zeit selber absehen und auf die zu zählenden Sachen reflektieren.

Vorab: Warum, wozu sind sie 'zu' zählen? Es braucht zunächst einmal eine Absicht; zum Beispiel die Absicht, Sachen zu verteilen. Ich verteile Sachen, die 'in einer gewissen Hinsicht' GLEICH sind, auf so und so viele Posten, die ihrerseits in gewisser Hinsicht gleich sind; zum Beispiel Essbares an Hungrige. Ich muss aus der Mannigfaltigkeit der Sachen dasjenige heraus suchen, das sich unter der Bedeutung des Essbaren zusammenfassen lässt. Danach muss ich auf diejenigen achten, die mir als hungrig bekannt sind. ERST DANN kann ich aus den Ordnungszahlen erstens, zweitens, drittens… die Zahlen 1, 2, 3… abstrahieren.

Und erst, nachdem all diese Denkleistungen vollbracht wurden, kann von "Erfahrung" geredet werden. Erfahrung ist nicht das bloße Registrieren von Erlebensdaten, sondern ihre sinnvolle Unterscheidung und Anordnung. Die ABSICHT geht voraus. Ohne vorgängige Absicht keine vorfindliche Bedeutung. Und ERST DANN stammen zahlen "aus der Erfahrung".

Findet sich wer, der hier mit mir weiter macht?

 

[frankie]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Findet sich wer, der hier mit mir weiter macht?

Aber klar doch. Ich hab eh nichts Besseres zu tun, während ich auf mein nächstes Date warte und die Zeit totschlage...

Entdeckt oder erfunden? Vielleicht fangen wir damit an? Woran erkennen wir denn, ob etwas entdeckt oder erfunden ist?

Was ist denn zwischen diesen beiden Dingen der eindeutige Unterschied?

lg Frankie

 

[Belair57]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Steckt die 'gesetzmäßige' Ordnung der Welt in der Welt selber oder 'bloß' in unsern Köpfen?

S.g. Corsario.

Die gesetzmäßige Ordnung steckt in der Welt selbst, und einige Menschen haben das erkannt, und entwickelten basierend auf diesen Gesetzmäßigkeiten die Treibstoffeinspritzanlage des Autos, das dich jeden Tag zu deinem Arbeitsplatz bringt.

L.G. Belair57

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Ja, da freu ich mich natürlich, dass sich gleich zweie melden!

Aber ich hab zwar neu angefangen, aber nicht ganz von vorn. Eigentlich hatte ich gedacht, Ihr schaut mal rein in das, was in diesem Strang zuvor schon gesagt wurde.

*

Frankie: "Woran erkennt man das...?"

Es gibt einen Zugang, das ist der historische. Wenn wir an den (schriftlichen) Zeugnissen derer, die unsere gegenwärtigen Wissenschaften begründet haben, erkennen können, wie sie verfahren sind in ihrem Denken - von innen raus oder von außen rein -, dann gibt uns das einen ersten Hinweis.

Aber das historische Verfahren ist nicht restlos überzeugend. Denn in das, was tatsächlich geschehen ist, mischt sich imer auch der Zufall ein. Es mag so oder so gewesen sein, aber vielleicht hätte es auch anders sein können...

Darum muss ein zweiter Zugang für Sicherheit sorgen, und das ist der logische. Genauer gesagt, der logisch-kritische. Ausgehend von dem tatsächlich Vorhandenen - den Wissenschaften -, legt man nach und nach die gedanklichen Voraussetzungen bloß, auf denen deren Aussagen beruhen. Denn irgendeine Prämisse gibt es in jedem Satz, der Tatsächliches aussagt. Wenn die Prämisse begründet erscheint, dann sehen wir uns die Gründe an. Und so weiter. Irgendwo müßte man einen Punkt finden, wo keine gedanklichen Voraussetzungen mehr anzutreffen sind und wo man "in die Dinge selbst hinein" kommt...

Tja, und wenn nicht?

Dieser zweite, logische, kritische Weg war der von Immanuel Kant in der "Kritik der reinen Vernunft". Man erkennt 'es' nicht so, das man bloß drauf zu gucken braucht. Man muss eine Menge dran-rum-denken.

So ist das in der Philosophie wie in allen andern Wissenschaften.

Belair57: "Sie steckt in den Dingen."

Ja, das sagst Du. Aber angenommen, ich sage das Gegenteil. Was machst Du dann?

Corsario

 

[Belair57]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Ja, das sagst Du. Aber angenommen, ich sage das Gegenteil. Was machst Du dann?

Corsario

S.g. Corsario.

Wenn dein Auto heute in der Früh startet, brauche ich nichts mehr machen oder sagen.

L.G. Belair57

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Berlair53: Ich kann die Relevanz Deines Arguments für die gestellte Frage nicht erkennen. Der Einspritzmotor ist nicht aus der Natur heraus analysiert, sondern in die Natur hinein konstruiert worden. Da hat einer was gewollt und hat einen Trick gefunden,wie er es zu Stande bringt, und die Natur hat still gehalten. Sowas nenne ich Intelligenz.

Corsario

 

[frankie]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Aber das historische Verfahren ist nicht restlos überzeugend. Denn in das, was tatsächlich geschehen ist, mischt sich imer auch der Zufall ein. Es mag so oder so gewesen sein, aber vielleicht hätte es auch anders sein können...

Ah, lieber Corsario! Ich habe mich total missverständlich ausgedrückt, wie ich gerade feststelle. Tut mir leid.

Also, ich versuche es besser.

Ich nehme jetzt die Erfindung des Rades und die Entdeckung der Schwerkraft als Beispiel.

Ich glaube, der Mensch hat das Rad erfunden und nicht entdeckt, und die Schwerkraft entdeckt und nicht erfunden. Oder? Das ist doch wohl der übliche Sprachgebrauch.

Nun gibt es aber in der Sahara Spinnen, die ihre Beine so geschickt "falten", dass sie selbst insgesamt eine Radform annehmen und sich ganz elegant eine Sanddüne runterrollen lassen können.

Das rettet ihnen oft das Leben.

Hat nun diese Spinne das Rad vor dem Menschen erfunden? Oder hat sie das Prinzip hinter dem Rad entdeckt?

Was nennen wir entdeckt, und was nennen wir erfunden? Worin muss es sich unterscheiden, damit wir es entdeckt oder erfunden nennen?

Hat die Mathematik gar nicht gegolten, bis wir sie erfunden haben? Gab es keine Schwerkraft, bis wir sie entdeckt haben?

lg Frankie

 

[joan05]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Berlair53: Ich kann die Relevanz Deines Arguments für die gestellte Frage nicht erkennen. Der Einspritzmotor ist nicht aus der Natur heraus analysiert, sondern in die Natur hinein konstruiert worden. Da hat einer was gewollt und hat einen Trick gefunden,wie er es zu Stande bringt, und die Natur hat still gehalten. Sowas nenne ich Intelligenz.

Corsario

Die Natur hält auch still, wenn Tiere oder Pflanzen Veränderungen hervorrufen, sei es dadurch, dass sie Dämme oder befestigte Burgen bauen, oder dadurch, dass sie Lebewesen zu sich nehmen, machmal in großer Zahl (man denke an Pest oder Kokzidiose)

Inwiefern der Mensch mit seiner Intelligenz außerhalb dieser Natur steht bleibt dahingestellt.

Unsere "Intelligenz" ist uns angeboren, Mathematik ein Ausdruck unseres Weltverständnissen, das ja auch sonst grammatisch ist.

Wurde Sprache erfunden oder entdeckt?

Wer sieht richtig?

Ich oder der Hund?

Ich sehe auf dem Wandteppich einen Leoparden, mein Hund "sieht" da nur ein mit verschiedenen Gerüchen behaftetes Stück Stoff.

Es ist nicht unsere "Schuld", dass wir die Welt so sehen, wie wir sie sehen, es ist uns angeboren, wie der Spinne die Konstruktion eines Fangnetzes am passenden Ort.

 

[Corsario]

AW: Mathematik: entdeckt oder erfunden?

Wen's uns angeboren wäre, sollte es mich wundern, dass nicht nur unsere fernen Vorfahren, sondern sogar noch unsere Großeltern "die Welt" anders gesehen haben als wir; und ich womöglich anders als Du!

Und dass Tiere Sachen aus der Natur verzehren, ist nicht neu. Wenn sie aber Einspritzmotoren konstruierten, wäre das wirklich mal was Neues.

PS. Vielleicht sollte ich darauf hinweisen, dass ich wenige Stelle weiter oben die - wie mir scheint, gelungene -Demonstration gegeben habe, dass die Mathematik uns ganz und gar nicht "angeboren", sondern von uns absichtsvoll gemacht ist. Das hier ist ein Diskussionsforum. Das funktioniert nur, wenn vorgebrachte Argumente auch zur Kenntnis genommen werden.