Grundbegriffe der Logik: Wahrheit, Existenz, Möglichkeit

[Aporie]

@Alternativator: ich wäre dir dankbar, wenn du in diesem Thread nicht weiter schreibst. Es gibt im Forum andere interessante Diskussionen, wo du dich einbringen kannst.

 

[mirek0511]

Ein Einzelner muss von formaler Logik nichts verstehen um zu überleben und er muß nicht deinen angezeigten Differenzierungen folgen.

viele können nicht einmal folgerichtig denken, daher gibt es zb. verschwörungsmythen, religionen, den weihnachtsmann usw.

 

[Alternativator]

Ach ich 'Dummbax' ja schon wieder, vergaß ich doch Wichtiges hier:

Ist denn dies 'nun' alles "Wahrheit", also "Logik" sowie somit "existent"? Wenn ja, wie und woher kommt's bzw. kam's 'denn dann'? Und ab wann galt's denn 'dann' so, und durch was und oder wen so bestimmt? - Und wo 'denn überhaupt'?
Wenn nicht, was ist es 'denn dann', überhaupt? 'Insbesondere' "faktisch"?

Also so muss es nun wahrlich faktisch lauten. Ja, so nun ganz von mir bestimmt. Zwar jetzt 'nur', aber wie man 'wohl' sieht, absolut existent. Nicht wahr?

 

[Alternativator]

nicht "die" ursache, aber eine von vielen.
so kann zb b auch aus c folgen und schon haben wir eine oder-verknüpfung: b = a V c

Ja sicher, und eben so sicher gibt es welche auch, die gar damit gar 'Sinnvolles' anzustellen wissen. - Also ich meine, es wird sich sicher immer wieder doch solches finden lassen - nicht... wahr? - Jedenfalls... - ist doch 'auch schon', wenn nicht gar 'mehrfach', geschehen - nicht?

 

[Alternativator]

würde ich nicht sonderfall nennen. die ganze digitaltechnik basiert darauf.
zweiwertige logik aka aussagenlogik ist das simpelste und grundlegendste logiksystem. )

Nun, 'bei mir' heißt die, aber keineswegs "sonderfallig", aber dafür sowas von "grundlegendst", dennoch mehr oder weniger schlicht ,"Nichts und Alles". Und gilt aber auch keineswegs 'nur' für "digitaltechnik", sondern, wenn auch ebenso schlicht, für 'einfach' alles. Ja, eben für das gesamte "logiksystem". Also wenn man's dann unbedingt auch mal so nennen wollte, warum auch immer? Sonst allerdings allgemein schlicht? 'Leben' genannt.

 

[Alternativator]

Gut, dann meinen wir dasselbe. Dann würde ich so zusammenfassen:

Binäre Logik ist ein Sonderfall, der vor allem in metalogischen Kalkülen und unter praktischen Gesichtspunkten von Bedeutung ist.

Oh, was dann wohl an sich ja 'einfach' 'links <- > rechts' erst für'n "Fall" Dich sein mag?-!

 

[mirek0511]

ist gut jetzt, junge. geh mit putin schmusen.

 

[Alternativator]

Nach der binären Logik, der Grundlage der (mathematischen) Aussagenlogik kann es nur zwei Zustände geben, "wahr" und "falsch".
In der Informatik kann man sie durch "Null" und "Eins" darstellen - und technisch durch eine entsprechend angepasste Elektronik umsetzen. Auf dieser Grundlage kann man die gesamte, bisherige und bekannte Mathematik darauf aufbauen. Zahlendarstellung (nach welchem System auch immer), Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sind nur komplexere Anwendungen dieser binären Logik - um nur von den nächst einfachen Umsetzungen zu sprechen: Und genau so funktionieren Computer.

Die Selbstverständlichkeit, mit der wie heutzutage - oft genug als digitale Dilettanten - diese Systeme benutzen, verschweigt uns, welche Komplexität im Grunde unter dieser Haube steckt. Historisch eine Komplexität von Jahrzehnten, denn auch in den Informationstechnologien wird das Rad nicht immer neu erfunden.

Dennoch lassen sich aus der binären Aussagenlogik, auf deren Basis diese Technologien funktionieren, auch höhere mathematische Funktionen umsetzen: Die Trignonometrie, die Differenzialrechnung, die Integralrechnung, usw. usf. Das ist zwar einerseits eine ganz beeindruckende Sache: Man kann, mehr oder weniger, allein aufgrund einer binären Logik die gesamte Mathematik abbilden, technisch zumindest - und sogar Dinge berechnen, von denen die Mathematiker früherer Zeiten nicht einmal zu träumen gewagt haben.
Es hat sich in der Mathematik sogar eine neue, wenn auch als "unelegant" angesehene Art der mathematischen Beweisführung ergeben: Man schränkt die mathematisch nicht beweisbaren Fälle auf wenige tausend Fälle ein, und die geht ein Computerprogramm einzeln durch. Das lange diskutierte "Vier-Farben-Problem" wurde schließlich so bewiesen, um eine sonderlich elegante Lösung handelt es sich jedoch nicht.
Dennoch: Die Informationstechnologien versetzen uns in die Lage, eine gänzliche neue Mathematik zu erforschen, in "Galaxien vorzustoßen, die nie ein Mensch gesehen hat". Und das aufgrund einer im Prinzip rein binären Logik.

Andererseits:
Die binäre Logik des Computers kann Zahlen ausschließlich rational abbilden. Für irrationale Zahlen, Pi, Wurzel 2, E u.a. hat diese Logik im eigentlichen Sinne kein wirkliches Verständnis. Für Probleme der angewandten Mathematik löst man dies mit einer im Grunde beliebigen Stellengenauigkeit - aber auch innerhalb dieser kann es zu Problemen kommen, und diese sind keineswegs nur reine Rechenfehler.
Im Grunde zeigt sich da selbst in den technischen Anwendungen, dass irrationale Aspekte nicht oder nur näherungsweise greifbar sind - wie in Cantors theoretischer Mathematik auch nicht.



Interessant, dass Du Trestones Stufenlogik kennst. Das lässt tief blicken und ja ... willkommen im Club!



Ja, und genau darum geht's ja gerade! Äpfel mit Birnen vergleichen, das ist eben nicht dasselbe!

Der Mathematiker Bertrand Russell sagte einst (sinngemäß zitiert):

Da traf ich einen Mann auf einer Party, und der sagte zu mir:

Mann: Sie können mir erzählen, was sie wollen, aber ich weiß: 2 + 2 = 4.
Russell: Okay, aber was meinen Sie damit?
Mann: Nun, 2 Hunde + 2 Hunde = 4 Hunde.
Russel: Gut, aber es gibt verschiedene Hunde ...
Mann: Also, 2 Lebewesen + 2 Lebewesen = 4 Lebewesen.
Russell: Ja, aber es kann verschiedene Definition von Leben geben, Tiere, Pflanzen, Pilze ...
Mann: Bitte sehr, 2 Kategorien + 2 Kategorien = 4 Kategorien.
Russell: Aha, nunmehr sind wir bei den Kategorien angelangt, das finde ich spannend. Und außerdem können wir jetzt wieder ganz von vorn anfangen.

Egal, wie man es auch dreht und wendet: Der Zahlbegriff lässt sich von einer weiteren Kategorie, in welcher Form auch immer, nicht isolieren. Zumindest dann nicht, wenn er irgendeinem Realitätsbegriff beschreiben soll.

Die Zahl Pi ist eine transzendentale Zahl, eine Zahl die sich in ihren Stellen nicht wiederholt, unendlich viele Stellen hat und sich durch eine grundlegende Form von Funktionen nicht darstellen lässt. Man hat sie auf viele, viele Millionen Stellen berechnet. Man kann berechnen, auf wie viele Stellen man sie überhaupt berechnen kann. Mittlerweile kann man sogar jenseits dieser Grenze Stellen berechnen, dann aber nur einzelne.
Physikalisch ist die Zahl Pi aber bereits jenseits der etwa 65. Stelle ohne Bedeutung. Denn dann kann man Radien mit der Größe des sichtbaren Universums mit der Genauigkeit der Plankh-Länge berechnen - sofern eine solche Rechnung auch nur irgendeinen Sinn ergäbe.

Aus der Logik solcher Betrachtungen könnte man sagen: Schaffen wir also eine Mathematik, die nur 65 Stellen hat, denn jenseits dessen hört jede physikalische Realität des uns bekannten Universums auf. Und im besten Fall beschreibt die Mathematik ja unser Universum, oder ist gar eine inhärente Eigenschaft desselben.
Ich bezweifle nicht, dass bereits viele andere auf diese profane Idee gekommen sind. Genauso bezweifle ich nicht, dass diese zweifellos mathematisch besser gebildeten Zeitgenossen die Konsequenzen dieses Gedankenganges gesehen haben: Das ganz andere, viel kleinere Gesetzmäßigkeiten nicht stimmen oder nicht aufgehen, wenn man annimmt, dass unser mathematisches Universum jenseits der 65. Stelle endet.

Und naja, es gibt sie ja auch wahrlich, diese 'ganz speziellen Anwendungsgebiete'. Und für die 'man' sich dann tatsächlich 'ne ebenso spezielle 'Logik' zu basteln hat, wohl, nicht? Weil - die eigentliche da dann zumindest 'irgendwie einfach nicht... passen will, immer irgendwie was dann doch nicht soo klappt, wie es eigentlich soll...? Warum? 'Herrgott', wer soll das denn wie immer so genau wissen können?

 

[Alternativator]

ist gut jetzt, junge. geh mit putin schmusen.

He, etwa zu feige, auch klar anzeigen zu lassen, wen Du tatsäcjhlich meinst?

 

[Alternativator]

''Logik'' ist eine Wahrheit (bzw. mögliche Existenz) für ''Buchhalter'' ...

"Ka-Putin-gib-endlich-Frieden-Mantra: „Was du nicht willst, das man dir tu’, das füg auch keinem andern zu.“

Sprach's also der... ein "Buchhalter"? Oder was sollt's nun sein?