Wirklich neue Ideen hat Gödel nicht gebracht. Die Idee, dass man aus Gottes möglicher Existenz auf seine notwendige schließen kann, findet sich schon bei Kant. Und dass man für diese Beweisführung zeigen muss, dass Gottes Existenz möglich ist, hat Leibnitz als erster formuliert. Von Ihm stammt auch die Idee der positiven Eigenschaft: Eine Eigenschaft ist positiv, wenn sie keiner anderen Eigenschaft widerspricht. Bei dem Versuch, diese Eigenschaften genauer zu bestimmen, verzettelt er sich. Der Beweis scheint nicht durchführbar zu sein, ohne dass man sich irgend wo widerspricht.
Gödel hat bewiesen, dass es kein formales System gibt, das absolut widerspruchsfrei ist. Wenn der ontologische Gottesbeweis im Widerspruch mündet, liegt das also nicht notwendig am Beweis, sondern kann an dem formalen System, der Sprache liegen, in der der Beweis geführt wird. Gödel formuliert für seine Beweisführung also ein eigenes formales System. Er setzt die Existenz der positiven Eigenschaften einfach voraus. Beispiele nennt er keine, sondern formuliert:
Eine Eigenschaft ist entweder positiv oder negativ.
Und weiter:
Jede Eigenschaft, die notwendig eine positive Eigenschaft enthält, ist ebenfalls positiv. In dem System definiert Gödel dann göttlich:
Ein göttliches Wesen enthält alle positiven Eigenschaften.
Daraus folgt:
Göttlich ist eine positive Eigenschaft, sie enthält ja alle anderen positiven Eigenschaften.
Gödel hat damit die Vorraussetzung geschaffen, um den Ansatz von Leibnitz, die mögliche Existenz Gottes zu beweisen, widerspruchsfrei durchführen zu können.
Dazu behauptet er: Es ist möglich, dass es zu jeder positiven Eigenschaft mindestens ein Wesen gibt, das diese Eigenschaft besitzt.
Beweisen will er seine Behauptung, indem er vom Gegenteil ausgeht. Dazu überlegt er, was passiert, wenn ein Wesen eine positive Eigenschaft hat, die von keinem Wesen besessen werden kann. Die Annahme führt zu einem Widerspruch, z.B. das Wesen ist nicht mit sich selbst identisch. Also wäre die Eigenschaft, nicht mit sich selbst identisch zu sein, positiv. Also wäre das Gegenteil - die Selbstidentität - eine negative Eigenschaft.
Wir wissen aber, dass jedes Wesen mit sich selbst identisch ist. Also ist die Selbstidentität eine positive Eigenschaft.
Eine Eigenschaft kann aber nicht positiv und zugleich negativ sein. Also gibt es keine positive Eigenschaft, die von keinem Wesen besessen werden kann.
Jetzt kann Gödel den ontologischen Gottesbeweis selber angehen. Dazu definiert er die „notwendige Existenz“:
Etwas existiert genau dann notwendig, wenn für alle Eigenschaften, die sein Wesen ausmachen, gilt: Es ist möglich, dass es zu dieser Eigenschaft mindestens ein Wesen gibt, das diese Eigenschaft besitzt.
Gottes Wesen macht es aus, dass er alle positiven Eigenschaften besitzt. Das bedeutet zum einem, dass die notwendige Existenz ebenfalls eine positive Eigenschaft ist. Zum anderen existiert Gott notwendig, wenn es ihn gibt.
Weil Gödel aber zeigen will, dass Gott auch notwendig existiert, wenn seine Existenz möglich ist, verwendet er eine logische Regel:
Wir können sagen, wenn wir etwas Heißes anfassen, verbrennen wir uns die Finger.
Daraus können wir schließen:
Wenn wir etwas Heißes anfassen können, können wir uns die Finger verbrennen.
Mit Hilfe dieser Regel formuliert Gödel:
Wenn es möglich ist, dass Gott existiert, dann ist es möglich, dass Gott notwendig existiert.
Wenn Gott aber in irgendeiner Welt notwendig existiert, existiert er in allen möglichen Welten, auch in unserer.
Benedikt Richter
