AW: Falsches physikalisches Weltbild durch Rechenfehler
Wenn ich die Diskussionen hier verfolge, fallen mir zwei Dinge auf:
A. Es wird darüber debattiert, ob und wie 0,333 (periode) bzw. 1/3 1 ergeben. Dazu nochmals folgende Hinweise:
1. 0,333 (Periode) ist nicht 1/3, denn ersteres ist eine Zahl, letzteres nicht!
(1/3 besteht aus den Zahlen 1 und 3 sowie dem Operator: Division)
2. Dass 0,999 (Periode) eben nicht 1 sind, läßt sich wie folgt erklären
a (einfacher Weg) logisch: die beide Zahlen sind nicht nur nicht identisch, sondern noch nicht einmal gleich
b. (etwas komplizierter, wiel indirekt) durch die mathematische Grenzwert-Definition (siehe Wikipedia):
Weil die Annäherung innerhalb des bei diesem Verfahren postulierten Intervalls (a-\varepsilon,a+\varepsilon) für \varepsilon>0 eben immernoch unendlich viele Zahlen (im Gegensatz zu den endlichvielen außerhalb!!!) erfordert - ohne je den Grenzwert exakt zu erreichen - haben sich die Mathematiker mit dem Münchhausen-Effekt beholfen: wo logische Argumente fehlen, wird einfach per definitionem festgelegt ("des isch halt so...", die adäquate schuttertäler Übertragung dieses Verfahrens!), daß der Grenzwert erreicht werde - wahrlich mehr Mufti-Spruch denn Beweis!
Interessant dabei: Um diese Definition überhaupt aufstellen zu können, wurde die Exaktkeit des Denkens als "Richtschnur" für die Rechnerei benutzt, also die rechnerisch nicht erreichbare Grenzzahl a muß zunächst vorgedacht werden (siehe verlorene Münze des Cusanus)! Und genau das ist ja meine These: Die Mathematik ist eben nicht exakt, nur das Denken ist es.
Allein die Notwendigkeit dieser Definition beweist im Grunde ja meine Annahme, dass es diese unüberbrückbare Diskrepanz zwischen Grenz- und Annäherungswerten gibt. Und eine rechnerische Lösung scheitert prinzipiell daran, dass diese Diskrepanz eben nicht durch die mathematischen Operatoren, sondern durch das Wesen der Zahlen (pardon, philosophische Definition) / die axiomatische Definition der Zahlen vorgegeben wird - und nur dadurch geändert werden kann, dass wir uns eine Mathematik mit neuen Zahlen ausdenken.
B. Die Folgen für die Theoriebildung
Weil diese Grenzwerte willkürlich (d.h. unlogisch) lediglich zur rechnerischen Vereinfachung festgelegt werden, dürfen sie uns nicht zu theoretischen Grezziehungen werden: Diese "berechneten" Grenzen (bzw. die damit zusammenhängeneden mathematischen Definitionen) führen in der Physik zu falschen Theorien - was rechnerisch stimmt, ist eben nicht immer auch logisch wahr.
Nochmals zusammengefaßt:
Für den "Hausgebrauch" der Mathematik mag das Problem mit der Grenzwert-Definition erledigt sein - auf die Physik übertragen resultieren daraus methodische Probleme:
Theoretische Aussagen können fehlerhaft sein, wenn sie auf Berechnungen basieren, weil die Mathematik nich immer exakt ist!
Bitte bedenkt diesen Satz gründlich und macht Euch klar, was das bedeutet: So könnte beispielsweise Einsteins Behauptung, dass keine Masse auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann, schlichtweg auf einem Rechenfehler beruhen!
(Bitte beachten "könnte"!, ich bin kein Physiker und mich interessieren eigentlich nur die theoretische Grundlagen und ihre logische Beweisbarkeit)
Wenn ich die Diskussionen hier verfolge, fallen mir zwei Dinge auf:
A. Es wird darüber debattiert, ob und wie 0,333 (periode) bzw. 1/3 1 ergeben. Dazu nochmals folgende Hinweise:
1. 0,333 (Periode) ist nicht 1/3, denn ersteres ist eine Zahl, letzteres nicht!
(1/3 besteht aus den Zahlen 1 und 3 sowie dem Operator: Division)
2. Dass 0,999 (Periode) eben nicht 1 sind, läßt sich wie folgt erklären
a (einfacher Weg) logisch: die beide Zahlen sind nicht nur nicht identisch, sondern noch nicht einmal gleich
b. (etwas komplizierter, wiel indirekt) durch die mathematische Grenzwert-Definition (siehe Wikipedia):
Weil die Annäherung innerhalb des bei diesem Verfahren postulierten Intervalls (a-\varepsilon,a+\varepsilon) für \varepsilon>0 eben immernoch unendlich viele Zahlen (im Gegensatz zu den endlichvielen außerhalb!!!) erfordert - ohne je den Grenzwert exakt zu erreichen - haben sich die Mathematiker mit dem Münchhausen-Effekt beholfen: wo logische Argumente fehlen, wird einfach per definitionem festgelegt ("des isch halt so...", die adäquate schuttertäler Übertragung dieses Verfahrens!), daß der Grenzwert erreicht werde - wahrlich mehr Mufti-Spruch denn Beweis!
Interessant dabei: Um diese Definition überhaupt aufstellen zu können, wurde die Exaktkeit des Denkens als "Richtschnur" für die Rechnerei benutzt, also die rechnerisch nicht erreichbare Grenzzahl a muß zunächst vorgedacht werden (siehe verlorene Münze des Cusanus)! Und genau das ist ja meine These: Die Mathematik ist eben nicht exakt, nur das Denken ist es.
Allein die Notwendigkeit dieser Definition beweist im Grunde ja meine Annahme, dass es diese unüberbrückbare Diskrepanz zwischen Grenz- und Annäherungswerten gibt. Und eine rechnerische Lösung scheitert prinzipiell daran, dass diese Diskrepanz eben nicht durch die mathematischen Operatoren, sondern durch das Wesen der Zahlen (pardon, philosophische Definition) / die axiomatische Definition der Zahlen vorgegeben wird - und nur dadurch geändert werden kann, dass wir uns eine Mathematik mit neuen Zahlen ausdenken.
B. Die Folgen für die Theoriebildung
Weil diese Grenzwerte willkürlich (d.h. unlogisch) lediglich zur rechnerischen Vereinfachung festgelegt werden, dürfen sie uns nicht zu theoretischen Grezziehungen werden: Diese "berechneten" Grenzen (bzw. die damit zusammenhängeneden mathematischen Definitionen) führen in der Physik zu falschen Theorien - was rechnerisch stimmt, ist eben nicht immer auch logisch wahr.
Nochmals zusammengefaßt:
Für den "Hausgebrauch" der Mathematik mag das Problem mit der Grenzwert-Definition erledigt sein - auf die Physik übertragen resultieren daraus methodische Probleme:
Theoretische Aussagen können fehlerhaft sein, wenn sie auf Berechnungen basieren, weil die Mathematik nich immer exakt ist!
Bitte bedenkt diesen Satz gründlich und macht Euch klar, was das bedeutet: So könnte beispielsweise Einsteins Behauptung, dass keine Masse auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann, schlichtweg auf einem Rechenfehler beruhen!
(Bitte beachten "könnte"!, ich bin kein Physiker und mich interessieren eigentlich nur die theoretische Grundlagen und ihre logische Beweisbarkeit)
