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Grundbegriffe der Logik: Wahrheit, Existenz, Möglichkeit

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Gerlind schrieb:
Ohne Mathematik wäre es m.E. sicherlich nicht zu einer Industrialisierung gekommen.
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Sicher: Ohne die Mathematik keine Industrialisierung.
Ohne die Mathematik hätte es aber auch so Einiges andere nicht gegeben. Z.B. keine Kanalisation, deren langes Fehlen selbst in der industrialisierten Welt Europas für verhehrende Seuchenzüge verantwortlich war.

Folgt man einer tradierten Sichtweise, dann beginnt die Mathematik mit Pythargoras als dem Begründer der Mathematik und ist somit mindestens 2.500 Jahre alt. Tatsächlich ist sie weit älter, denn die Sumerer, Babylonier und Ägypter haben auch schon Mathematik betrieben und zwar lange vor den Griechen.
Kann man einer so alten Philosophie vorwerfen für die Industrialisierung verantwortlich zu sein, die nicht einmal 1/10 so alt ist?

Ich finde es müßig, derartig formelhaft und eingleisig zu denken. Jede Zeit bringt ihre Entwicklungen mit sich, es ist ständig alles im Fluss. Im Leben gibt es nur eine Konstante, und die ist die Veränderung. Gesellschaftliche Entwicklungen sind komplexe Vorgänge, die sich nicht auf eine Ursache zurückführen lassen. So gesehen ist die Frage, wie es ohne die Mathematik für uns heute aussehen würde, völlig irrelevant. Es gab sie, seit Beginn der Zivilisation und sie wurde zu allen Zeiten genutzt (wenn auch nicht immer in gleichem Maße).

Wenn man überhaupt gesellschaftliche Entwicklungen auf nur eine Ursache zurückführen mag, dann ist es praktisch immer die Ökonomie, sogar in den Anfängen.
Manchen von uns (Älteren) hat man in der Schule gelehrt, die sog. "Neolithische Revolution", der Beginn von Ackerbau und Viehzucht anstatt dem Umherziehen als Jäger & Sammler sei ein folgerichtiger, logischer und zivilatorisch naheliegender Schritt gewesen.
Dies sieht man heutzutage anders, die besser erforschten Funde ergeben ein anderes Bild, zumindest für Europa.

Die frühen Ackerbauern Europas waren kleiner, schlechter ernährt, starben früher und hatten deutlich mehr Verletzungen aus Gewalttaten als die Jäger & Sammler zuvor. Der Bauer arbeitet härter und länger als der Jäger & Sammler.
Es muss also andere Gründe für den Umstieg in die Landwirtschaft gegeben haben, zunächst war es eben kein Vorteil einer Lebensverbesserung.
Vielmehr steckte ein ökonomischer Druck dahinter: Eine Versorgung der Menschen als Jäger & Sammler war unmöglich geworden, die Populationen waren bereits an ihre Grenzen gelangt. Um als Jäger & Sammler überleben zu können, brauchte es sehr große Areale mit sehr wenigen Menschen und das war nicht mehr gegeben. Die Landwirtschaft, so wird geschätzt, steigert die Versorgungslage etwa um den Faktor 100.
 
Man sieht:
Die gesamte Mathematik lässt sich aus der binären Aussagenlogik ableiten.
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Beeindruckend.

Dennoch bleibt, zumindest was die Logik betrifft, die Tatsache bestehen, dass die binäre Aussagenlogik nicht ausreicht zur Darstellung etwa der Prädikatenlogik. Für deren Formalisierung braucht man drei Werte: existiert - existiert nicht - unbestimmt. (Oder man behilft sich mit Quantoren, die etwas umständlicher dasselbe leisten). Ein kurzer Blick auf ein Venn-Diagramm zeigt Segmente mit Schraffur (Nichtexistenz), mit einem Kreuz (Existenz) und unmarkierte (Unbestimmtheit).

Wenn also die komplette Mathematik auf der Basis der zweiwertigen Logik errichtet werden kann, dies aber für Prädikaten- und Modallogik nicht möglich ist, dann ist die Mathematik in dieser Hinsicht entweder defizitär oder aber die Erweiterung wird an anderer Stelle vorgenommen.
 
Giacomo_S schrieb:
Sicher: Ohne die Mathematik keine Industrialisierung.
Ohne die Mathematik hätte es aber auch so Einiges andere nicht gegeben. Z.B. keine Kanalisation, deren langes Fehlen selbst in der industrialisierten Welt Europas für verhehrende Seuchenzüge verantwortlich war.
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Ich kritisierte die Abstraktion der Zahl als einen Verlust einer Wirklichkeit zuvor. Wir sind es gewohnt heute zuerst so abstrakt zu denken.
Irgendwie ist durch ein Übermass an Denken in Abstraktion als erste Wirklichkeit eine "Heiligkeit" verloren gegangen. Ich will damit "Mathematik" nicht verteufeln. Nur sie hat so, wie sie das Denken besetzt hält, z.b. eine Klimaveränderung bewirkt-
 
Gerlind schrieb:
Irgendwie ist durch ein Übermass an Denken in Abstraktion als erste Wirklichkeit eine "Heiligkeit" verloren gegangen.
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Schon möglich, ich bestreite dies letztlich nicht einmal. Nur: Was sind die Alternativen?
Ein Standpunkt wie dieser kommt mir manchmal wie diese merkwürdige Wissenschaftsfeindlichkeit oder überhaupt Kenntnisfeindlichkeit religiöser Kreise vor. Ob diese sich nun Christen, Muslime oder Buddhisten nennen, ist letztlich völlig bedeutungslos: Das Prinzip bleibt dasselbe.

Auf mich wirkt das wie eine Art Denken wie im Mittelalter, wo man unbedingt an einer Art europäischem Kastenwesen festgehalten hat:
Der Ritter, der alle verteidigt (und die weltliche Führung für sich in Anspruch nimmt). Der Priester, der für alle betet (und die intellektuelle Führung für sich in Anspruch nimmt). Der Bauer, der für alle arbeitet, damit alle etwas zu essen haben (und dumm, vor allem gehorsam zu bleiben hat).
Allerdings war das selbst im Mittelalter reine Theorie, eine Idealvorstellung, die Realität sah auf allen gesellschaftlichen Ebenen anders aus.
Und als die Städte mit ihren Handwerkern und Händlern eine andere Realität schufen: Da sowieso.

Heutzutage jedoch kann ich in so einem Denken nur einen erheblichen intellektuellen Rückzug erkennen. Damit stehst Du nicht allein, aber das macht es nicht besser. Was Du "Heiligkeit" nennst, ist eine romantische Illusion, eine Chimäre, eine Art Reaktion auf eine sich verändernde, zunehmend technisierte Welt. Eine Welt, die sich schneller verändert, als Du auf sie zu reagieren vermagst oder Dich selbst verändern willst.
Das gab es zu anderen Zeiten auch schon, in der auch als "Romantik" bezeichneten Zeit des frühen 19. Jh. oder auch in den etwa 1920er Jahren.
Und ich sehe ähnliche Zeiterscheinungen, den Verweis auf vergangene Zeiten (und deren Idealisierung), das vermeintlich bessere, "einfache" Leben, Maschinenstürmer oder den Vegetarismus.

Deine "Heiligkeit" ist nicht verloren gegangen, sie hat schlicht nie existiert. Bestenfalls handelt es sich um ein romantisches Wunschdenken, oder es redet Dir jemand ein, der sich auf Deine Kosten in der einen oder anderen Form bereichert. Menschen haben auch in vergangenen Zeiten hart und übel schuften müssen, lebten kürzer und schlechter - und haben auch in vergangenen Zeiten die Ökologie des Planeten verändert.
Wir müssen daran arbeiten, den Planeten zu retten, das steht außer Frage.
Die Eckpfeiler dieser Probleme werden sich mit einem romantischen Denken aber nicht lösen lassen. Allein deshalb schon nicht, weil sich die Welt auch ohne Dich weiter drehen wird, ob dir das gefällt oder nicht.
 
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