Was ist eigentlich das Gegenteil der Zahl 1?

[Giacomo_S]

By the way: Deine Ausführungen sonst sind mir (Informatiker mit mathematischer Affinität) i.a. bekannt (bis auf Historisches z.T.), nur sehe ich keine großen Zusammenhang zum "Gegenteil von 1", weshalb ich nicht wüsste, was ich dazu sagen groß soll. Ein Stichpunkt vielleicht dazu: Ja, die alten Rundungsfehler, die sind uns seit Jahrzehnten bekannt... ein Grund mehr damit möglichst sauber umzugehen und nicht immer alles zu glauben, was ein Programm so ausgibt

Stümmt. Ist alles eher OT. Darf doch in so einem Thread auch mal erlaubt sein, denn sonderlich viel dürfte das Thema "Gegenteil von 1" nicht hergeben. Und so viele Autoren gibt es in diesem Forum ja auch nicht, da kann man doch auch mal etwas quatschen, ohne jetzt dafür immer einen eigenen Thread öffnen zu müssen.

Seit ein paar Jahren habe ich angefangen, mich für bestimmte Teile der Mathematik, aber auch der Statistik zu interessieren.
Mir gefallen diese philosophischen Aspekte der Mathematik, auch wenn meine mathematische Bildung zu durchschnittlich ist, um Gleichungen der höheren Mathematik folgen zu können. Es hat zwar mein Weltbild nicht verändert, aber durchaus beeinflusst. Außerdem kam ich zu dem Schluss, dass die Mathematik einer der wenigen Wege ist, vllt. ein winziges Zipfelchen des Universums erhaschen zu können. Möglicherweise der einzige Weg.

Aber auch historische Aspekte finde ich interessant. Ich las mal ein Buch über ein Palimpsest, dass ein Mäzen aus der IT-Branche vor einigen Jahren kaufte und anschließend einer Universität zur Auswertung zur Verfügung stellte. Ein Palimpsest ist ein Manuskript auf Pergament, also Tierhaut, bei dem jemand die ursprüngliche Schrift abgekratzt hat, um anschließend seine eigenen Ergüsse darauf zu schreiben.
So war es auch in diesem Fall. Ein Mönch im Mittelalter hatte den ursprünglichen Text abgekratzt, ein völlig belangloses Gebetbuch darauf geschrieben (Gebete für Sterbende, Gebete gegen Unwetter, Gebete für, für, für ...), das Buch zerschnitten und ein neues, halb so großes Buch daraus gemacht. Darunter befanden sich allerdings Texte von Archimedes (in Kopie), darunter auch bislang unbekannte. Mit der damals modernsten Technik gelang es der Universität, den Originaltext auszulesen und wieder herzustellen - und das völlig ohne Beschädigungen des Objektes.

Das Buch las sich wie eine Detektivgeschichte und offenbarte auch etwas über das Denken der jeweiligen Besitzer des Palimpsestes. Nicht nur der mittelalterliche Mönch hatte das Buch des Archimedes misshandelt. Denn man fand heraus, dass vier gemalte, farbige Abbildungen am Ende des Buches offenbar Fälschungen aus der ersten Hälfte des 20. Jh. sein mussten, wohl um den Verkaufswert des Buches zu steigern. Der Mäzen und heutige Besitzer des Buches wäre damit einverstanden gewesen, wenn sie entfernt würden, tatsächlich gelang es aber, den ursprünglichen Text auch unter diesen auszulesen. Man war außerdem der Meinung, selbst diese modernen Fälschungen seien eben auch Dokumente der Zeitgeschichte.
So etwas finde ich spannender als jede fiktive Räuberpistole. Die Realität muss sich nicht an die Plausibilität halten, und so manches in der Beschreibung dieses Prozesses oder über das Palimpsest selber hätte man in einem fiktionalen Buch als reine Fantasterei abgetan.

Die Programmierung habe ich immer nur als Hobby betrieben oder auch mal in den Firmen des grafischen Gewerbes, in denen ich gearbeitet habe. Ich habe Einiges mit Apple Script programmiert, eine in gewisser Weise umständliche und auch langsame Programmiersprache, dafür aber sehr sehr leicht zu erlernen. Vor allem kann man mit Apple Script andere, professionelle Software ansteuern, um damit so Langweiler-Aufgaben zu automatisieren. Ich arbeitete einmal an einem Script mehrere Tage, so nebenbei. Als es dann aber lief, reduzierte es eine monotone Arbeit, die sonst Stunden gedauert hätte, auf nur 20 Sekunden. Außerdem war es viel weniger fehleranfällig und reduzierte Kosten.
Merkwürdigerweise werden solche Vorteile in den Firmen des grafischen Gewerbes meist nicht verstanden. Man hält es dann wohl mehr für eine Spielerei.

Manchmal schreibe ich noch Programme, nunmehr in BASIC. Über diese Sprache rümpft ein professioneller Informatiker vielleicht die Nase, mir gefällt's. Erst kürzlich gelang es mir, eine Liste statistisch auszuwerten, mit der ich "behördlich" laufend zu tun habe, die dafür überhaupt nicht geschaffen ist und sich dagegen fast schon sperrt. Die Ergebnisse können dann durchaus Argumente sein, traurig genug, dass man als Betroffener heutzutage mit so harten Bandagen kämpfen muss.

 

[Burkart]

Hallo Giacomo_S,

ok, dann werden wir hier halt OT, das scheint den Forenanbieter ja auch sonst kaum zu stören.

Interessant, dass dein Zugang zur Mathematik ein anderer als meiner ist. Während du "seit ein paar Jahren habe ich angefangen" meintest, war Mathematik vor allem als Kind ab vor rund 50 Jahren mein großes Steckenpferd, bevor die ersten Taschenrechner und etwas später Computer für zu Hause aufkamen. Insofern kann ich philosophisch über (m)eine lange Zeit der Mathematik reflektieren. Bei mir ist das Interesse an ihr über die Jahrzehnte eher zurückgegangen, jedenfalls im Detail; ich sehe sie vor allem als eine der wenigen Strukturwissenschaften, die auf eine axiomatischen Basis völlig unabhängig von der Natur agieren kann, wenn auch nicht muss, z.B. wenn neue Begriffe bei ihr einfließen wie z.B. "Dimension".

Du meintest "vllt. ein winziges Zipfelchen des Universums erhaschen zu können. Möglicherweise der einzige Weg."
Warum das? Ist dir die Natur nicht vielfälitg genug, vor allem der Mensch, u.a. mit seiner Philosophie?
Oder meinst du das physische Universum bzw. Weltall? Da wären dann eher die Physiker, Astronomen u.ä. die richtigen aus meiner Sicht (die die Mathematik dann nutzen^, aber eben "nur" das).

Ok, Historie kann auch interessant sein, z.B. mit deinen abgekratzten Texten. Bei mir ist es wohl mehr der Blick in die Zukunft, den ich spannend finde, vor allem die Möglichkeiten der Künstlichen Intelligenz, also echter "starker", nicht den Datensammel- und Automatisierungskram heutzutage. Insofern lese ich gerne Science Fiction u.ä., bin z.B. großer Fan von Isaac Asimov mit seinen Robotern (z.B. die 3 bis 4 Robotergesetze) u.a.

Also ich würde BASIC-Programmierung u.ä. nie verurteilen, nicht nur, weil ich damit selbst man angefangen hatte. Wichtig ist doch nur, dass du Sprache hast, die dir liegt und mit der du das erreichen kannst, was du möchtest. Natürlich haben Sprachen unterschiedliche Qualitäten, aber halt abhängig von dem, was man möchte. BASIS ist für kleine Programme oft gut.

Du meintest "Als es dann aber lief, reduzierte es eine monotone Arbeit, die sonst Stunden gedauert hätte, auf nur 20 Sekunden."
Was war das inhaltlich für ein Programm? Da würd's mich mal interessieren.

So, nun mal langsam fertig machen und schauen, ob ich in einer Leihbücherei einen netten Science Fiction-Roman finde, den ich noch nicht kenne.

Viele Grüße
Burkart

 

[Giacomo_S]

Hallo Giacomo_S,
Du meintest "vllt. ein winziges Zipfelchen des Universums erhaschen zu können. Möglicherweise der einzige Weg."
Warum das? Ist dir die Natur nicht vielfälitg genug, vor allem der Mensch, u.a. mit seiner Philosophie?
Oder meinst du das physische Universum bzw. Weltall? Da wären dann eher die Physiker, Astronomen u.ä. die richtigen aus meiner Sicht (die die Mathematik dann nutzen^, aber eben "nur" das).

Ein Physiker sagte mal so etwas wie: Die Mathematik ist das Betriebssystem des Universums.
An Cantors Zahlentheorie fand ich spannend, dass sich da jemand Gedanken über etwas macht, von dem man meint, man könne über die Natur des Topics gar nichts herausfinden, der Unendlichkeit eben. Dann findet er heraus, dass es sogar noch verschiedene Arten der Unendlichkeit gibt, und die größere Unendlichkeit 2^x mal so "mächtig" wie die kleinere ist.
Und dabei ist seine Herangehensweise nicht einmal sonderlich kompliziert oder unverständlich, sein Schema für den Diagonalbeweis ist an sich ganz einfach. Man hat fast den Eindruck, jedes Zahlenrätsel in einer Zeitschrift ist komplizierter. Es hat auch schon etwas Allegorisches, dass er dabei ausgerechnet den klassischen Beweis zerlegt, bei dem das alles im Grunde vor 2.500 Jahren begann, nämlich die Diagonale im Quadrat.
Oder ein anderes Thema, mit dem ich mich auch aus rein praktischen Gründen beschäftigt habe: Die moderne, wissenschaftliche Farbtheorie.
Da hat man einen Input (das Auge) und einen Output (die Farbwahrnehmung) - und dazwischen liegt eine komplett unbekannte Verarbeitung, eine "Black Box" (Skinner), von der man bis heute kaum etwas weiß, schon gar nicht im Detail. Dennoch kann man mittels der Mathematik ein Modell der Farbe schaffen und mittels dieser Vorhersagen von Ergebnissen anstellen - die dann auch zutreffen und alltägliche Praxis sind. Ja, man kann sogar Ergebnisse erzielen, die sich überhaupt nur durch Berechnung erzielen lassen und für die es unmöglich ist, sie etwa durch Beobachtung zu erhalten.

Du meintest "Als es dann aber lief, reduzierte es eine monotone Arbeit, die sonst Stunden gedauert hätte, auf nur 20 Sekunden."
Was war das inhaltlich für ein Programm? Da würd's mich mal interessieren.

Damals war ich im Digitaldruck tätig, mittels digital angesteuerter Farbkopierer, damals war das neu, einzigartig und teuer.
Eine PR-Agentur brauchte immer wieder einmal personalisierte Ausweise für Gäste: Kleines Format, farbig, laminiert und mit Cliploch. Die Aufgabe war im Grunde prädestiniert für den Digitaldruck, zumal die Auflage meist höchstens nur ein paar Hundert war.

Das Layout entstand mit einem professionellen Seitenlayout-Program am Mac, Quark XPress, und die Gästeliste erhielt ich als reine Textdatei, soweit, so gut.
Das Problem dabei war, dass Quark XPress für eine automatische Ausgabe solcher Aufträge schlecht gerüstet war. Bestenfalls hätte ich das mit einem Ausweis / DIN A4 - Seite ausgeben können. Das wäre aber nicht nur eine ziemliche Verschwendung von Papier gewesen, denn oft hatten die Ausweise gerade mal die Größe einer Zigarettenschachtel. Der andere Nachteil eines solchen Verfahrens war, dass Quark in diesem Fall jede Seite einzeln schickt. Die Anbindung des Farbkopierers, das RIP, ein eigener Rechner als PostScript-Interpreter, rechnete dann immer auf's Neue. Das wurde so dann also auch noch zeitaufwändig. Wenn der Farbkopierer zwischendrin dann auch noch eine Störung hatte, Papierstau o.ä., dann wurde erst Recht kompliziert, ärgerlich - und ich war am Rande des Nervenzusammenbruchs, zumal die Technik störungsanfällig war.
Zumal man in diesem Gewerbe IMMER Zeitdruck hat, denn solche und alle Jobs kommen einfach immer auf den letzten Drücker.

Die Alternative ist, händisch einen sog. Nutzen anzulegen. Man montiert mehrere Ausweise auf einen Bogen, dann auf DIN A3. Die Montage muss aber genau sein, denn nur dann kann man am Ende die Bogen mit einer Blockschneidemaschine zuschneiden. Allerdings muss man dann die Namen händisch übertragen, entweder mittels Copy & Paste, was eine zeitraubende und öde Tätigkeit ist, oder man tippt sie ab. Im letzteren Fall ist man zwar schneller, aber es ist fehleranfällig. Da wird dann schnell aus einem Dr. Mühler ein Dr. Müller, und das ist peinlich, denn es geht bei so einem Job ja gerade um die Ehre des Namens eines personalisierten Ausweises. Aber selbst bei Copy & Paste passieren Fehler, man nimmt einen Buchstaben nicht mit o.ä. Außerdem kann es Fehler bei Sonderzeichen von Textdateien Windows vs. Mac geben.

In der Praxis zeigte sich, dass wir im Preprint bei einer solchen Vorgehensweise etwa 100 Ausweise / Stunde schafften. Ein durchschnittlicher Auftrag mit 300 personalisierten Ausweisen nahm also 3 Stunden in Anspruch - und dies, ohne in dieser Zeit auch nur einen einzigen Ausweis gedruckt, geschnitten oder laminiert zu haben.

Quark XPress hat eine sehr umfangreiche Unterstützung von Apple Script. Man kann also mittels Apple Script praktisch jede Funktion ansteuern. Man sagt dann "tell Quark XPress to ..." und Quark führt dies aus.
Ich entwarf also ein Script, das wie folgt arbeite:

1. Das Script liest als erstes die Liste mit den Namen aus der Textdatei aus. Es überprüft anhand von ein paar Kennzeichen, ob die Textdatei aus einer Mac-Umgebung oder einer Windows-Umgebung stammt. Kommt sie von einem Windows-PC, dann wandelt sie die Sonderzeichen (ä, ö, ü, ß usw.) in die Mac-Version um. Außerdem merkt sie bei dieser Gelegenheit Namen vor, die möglicherweise für die gewünschte Schriftgröße zu lang sind und deshalb in einer kleineren Schriftgröße in das Textfeld eingespiegelt werden müssen ("Dr. Walter Ebenbrock-Langenhaus").

2. Das Script sucht in einem anzugebenden Muster-Dokument für das Layout nach einem Textrahmen mit einer speziellen Eigenschaft. Den hat man extra so angelegt, z.B. mit einem unsichtbaren, gepunkteten Rahmen. Das ist das Textfeld für den Namen. Das hat den Vorteil, dass man für einen beliebigen Dokument nicht jedesmal neu spezifizieren muss, welcher der Textfelder denn für den Namen vorgesehen ist. Denn es wird ja auch noch andere Textfelder geben.

3. Das Script ermittelt die Maximalgröße des Ausweises und berechnet die optimale Orientierung auf dem Nutzen des DIN A3 - Bogens. Für die weitere Produktion ist es egal, ob das Objekt quer oder hoch liegt, für den Papierverbrauch kann das aber nützlich sein.

4. Das Script spiegelt die Namen ein und verändert beim Dr. Ebenbrock-Langenhaus die Schriftgröße. Es montiert die Ausweise als Nutzen auf den Bogen, passgenau. Ist der Bogen voll, dann legt das Script eine neue Seite an und montiert diese. Es hört nicht auf, bis es mit der Liste durch ist. Am Ende veranlasst das Script Quark XPress, das Dokument mit einem vorgegebenen Namen zu speichern.

5. Selbstverständlich könnte das Script auch Quark dazu veranlassen, jetzt auszudrucken. Aber eigentlich will man das an dem Punkt noch einmal sicherheitshalber kontrollieren, was sich aber nie als notwendig erwiesen hat. Sind die Kinderkrankheiten der Programmierung einmal ausgemerzt, dann arbeitet das Script am Ende genauer und fehlerfreier, als man das händisch selbst je könnte.

An diesem Script habe ich 3 Tage so nebenbei gearbeitet, dann lief es. Es hatte keine Oberfläche oder Menü, sondern öffnete nach Start nur Dialoge zur Auswahl der Dokumente. Aber mehr brauchte es ja auch nicht. Es gab ja auch nichts einzustellen, und die Textdatei mit der Namensliste und das Musterdokument für das Layout hatten festgelegten Richtlinien zu folgen. Aber dafür konnte man ja sorgen.
Als ich das als erste Mal zum Einsatz brachte, da dachte ich noch: Gut, das kann ja eine Weile dauern, bei 300 Namen.
Denn Apple Script ist eine vergleichsweise langsame Programmiersprache.
Aber selbst das wäre mir egal gewesen, denn selbst dann hätte es noch den Vorteil gehabt, dass ich dann währenddessen andere Dinge tun kann, als öde irgendwelche Ausweise hin und her zu schieben oder Namen abzuklappern. Ich ging mir also einen Kaffee holen ...

... und staunte nicht schlecht, dass bereits schon alles fertig war, als ich mit dem Kaffeebecher in der Hand an meinen Platz kam. Wie? Schon alles fertig? Kann nicht sein, es muss einen Fehler gegeben haben, und das Programm stieg aus. War aber nicht so. Ich fand ein Quark XPress - Dokument mit 38 Seiten DIN A3, acht Ausweise pro Bogen, alles genau montiert und brav alle Namen eingetragen. Inklusive Dr. Ebenbrock-Langenhaus.
Und ein langweiliger, öder und nervenaufreibender Job, für den ich sonst mindestens 3 Stunden gebraucht hätte, war in weniger als 20 Sekunden gelaufen. Da hatte sich der Programmieraufwand doch schon gelohnt, zumal ich die Software nach einer kurzen Einführung auch an meinen Mitarbeiter weitergeben konnte.

Bei den danach folgenden Jobs haben wir an dem kleinen Script jedenfalls noch viel Freude gehabt.

 

[Giacomo_S]

Ok, Historie kann auch interessant sein, z.B. mit deinen abgekratzten Texten. Bei mir ist es wohl mehr der Blick in die Zukunft, den ich spannend finde, vor allem die Möglichkeiten der Künstlichen Intelligenz, also echter "starker", nicht den Datensammel- und Automatisierungskram heutzutage. Insofern lese ich gerne Science Fiction u.ä., bin z.B. großer Fan von Isaac Asimov mit seinen Robotern (z.B. die 3 bis 4 Robotergesetze) u.a.

Okay, genau das habe ich in meiner Jugend getan, SF gelesen.
Allerdings bin ich mittlerweile mit der SF durch, denn ich habe praktisch alles gelesen, was in diesem Bereich lesenswert wäre. Den einzigen neueren SF, den ich in jüngerer Zeit lesenswert fand, war Altered Carbon. Dessen Verfilmung als Serie war ziemlich nah am Original - die erste Staffel. Die zweite Staffel wurde mir dann allerdings nach nur wenigen Folgen zu öde, es werden keine wirklich neuen Ideen entwickelt, außerdem landet man wieder einmal mehr und unnötigerweise in so einer Pseudo-Mystik-Kacke.

Isaac Asimov ist einer der wenigen SF-Autoren, die das Thema Computer und Roboter wenigstens ansatzweise behandeln. Insgesamt ist aber die Digitalisierung ein Thema, dass die Autoren des 20. Jh. eher kaum vorher gesehen haben. Da ist der Computer entweder so eine superschlaue Maschine, die Philosophien entwickelt, während sie blinkt. Oder sie reisen mit Raumschiffen im Sonnensystem umher und berechnen ihre Kurse mit dem Rechenschieber anhand von Werten aus Messinginstrumenten.

Irgendwann waren mir die meisten Amerikaner dann auch zu technisch, zu sehr "Weltraum-Soap". Manche auch unglaublich spießig.
Einmal las ich einen Roman von einem der bekannteren amerikanischen Autoren, wahrscheinlich aus den frühen 70ern, da ging es um eine gemischte Gruppe junger Erwachsener, die im Rahmen einer Art Abschlussprüfung auf einem unbewohnten Planeten hängen bleiben. An sich fand ich die Idee spannend, was für Charaktere entwickelt der Autor aus dieser Ausnahmesituation? Wie werden sie handeln?
Als eine der ersten Maßnahmen wählen sie in einer Art demokratischen Prozess eine Art Präsidenten und eine Art Regierung, Wahlkampf und Reden inklusive. So weit, so gut, es sind halt Amerikaner ... völlig lächerlich wird es dann aber, warum sie diese Regierungsbildung vorantreiben: Damit sie so eine Art offizielles Oberhaupt haben, welches Paare in einer offiziellen Zeremonie verheiraten kann. Sie üben sogar Druck auf einen zögerlichen Kandidaten aus ("... damit endlich geheiratet werden kann!"), das scheint ihr wichtigstes Anliegen zu sein.
Also gut, ein Amerikaner kann eben auch in einer fernen Zukunft ohne eine ordentliche Heirat nicht guten Gewissens vögeln. Und Verhütungsmittel haben sie auch keine, denn prompt bekommen alle anwesenden Frauen einen Haufen Kinder.
Da dachte ich mir dann schon: Was, mehr als ein Haufen Spießigkeiten ist dir da nicht eingefallen? Da waren wir ja in den 1970er Jahren schon weiter, was für eine düstere Zukunft malst du uns da nur aus! Oder ist das eine Art Satire? Eher nicht, mehr Realsatire.

Stattdessen las ich mich dann mehr durch östliche Autoren, den Polen Stanislav Lem und die Russen Boris und Arkadi Strugatzki.
Lems "Solaris" ist an sich der ultimative SF, den muss man unbedingt gelesen haben. Oder die beiden Brüder Strugatzki: "Picknick am Wegesrand." Von den Brüdern Strugatzki ist alles ziemlich lesenswert, wenn auch manchmal wenig greifbar. Man meint immer, zwischen den Zeilen versteckte Botschaften zu erkennen zu können, nur weiß man nie wirklich, welche.
In Strugatzkis "Die bewegte Insel" scheint es um die Frage zu gehen, ob eine gerechte Gesellschaft eine Diktatur stützen darf, wenn eben aufgrund der Situation nur diese das Leben der Bevölkerung aufrecht erhalten kann. Das Buch ist sehr düster, es ist eines von den Büchern, aus denen man immer nur ein paar Dutzend Seiten lesen kann und es dann erst einmal wieder weg legen muss. Aber schon bald will man unbedingt wissen, wie es weitergeht.
Die ganze Zeit meint man, man wisse als der oberschlaue Leser unbedingt Bescheid, was da eigentlich passiert. Nur um dann ein paar Seiten weiter feststellen zu müssen: Nein, es ist alles ganz anders, und im Rückblick ist das ganz logisch. Warum bist Du nicht selbst gleich darauf gekommen, Depp! Nunmehr liest man selbstzufrieden weiter, man ist ja jetzt im Bilde ... und wieder einige Seiten weiter erfährt man wieder eine ganz neue Sicht der Dinge. So geht dies in diesem Roman gleich einige Male, und kurz vor dem Ende des Romans ist man endlich ganz auf der Seite des Helden, um dann auf der letzten Seite, im letzten Absatz (!) ... nein, mehr möchte ich hier nicht spoilern.
Das ist dann ein Roman wie ein Schlag ins Gesicht, da kann so ein spießiger und einfallsloser Ami nicht mitstinken.

 

[Burkart]

Ja, die Unendlichkeit mit der Abzählbarkeit (rationale Zahlen) und Überabzählbarkeit der (reellen) Zahlen...
Unendlichkeit ist halt ein theoretisches Konstrukt, das man sogar ale ein verbotenes ansehen kann wie bei der Division von 1/0 und aus Verbotenem/Fehlerhaften kann man leicht vieles schließen, so dass es nicht konsistent sein muss wie hier "gleich viele Zahlen".
By the way: Kannst du leicht zeigen, warum es unendlich viele Primzahlen gibt?

"Dennoch kann man mittels der Mathematik ein Modell der Farbe schaffen"
Wieso mittels der Mathematik? Ist es nicht vielmehr ein physikalisches (biologosches?) Modell o.ä., natürlich unter Nutzung von Mathematik? Kannst du das Modell genauer beschreiben?

Dank dir für die Beschreibung deines zeitgewinnenden Quark-Skript-Projektes. Ja, mit Automatisierung kann man gut viel Zeit sparen. Das versuchen ja auch immer mehr Firmen
(und nennen es z.T. gar "KI"); selbst Behörden sind langsam auf dem Weg dazu, mehrere Exkollegen sind z.B. bei Dataport, die die Digitalisierung vorantreiben.
Als Jugendlicher mit meinen ersten Computer (VC 20, 3581 Byte Hauptspeicher ) habe ich mal überlegt, wie ich den Computer ständig etwas Sinnvolles machen lassen kann und habe mir dann etwas überlegt, wozu er zwar unendlich lange bräuchte, er mir aber immer Zwischenergebnisse geliefert hat und so asymptotisch sich immer weiter der Lösung genähert hat.

"Allerdings bin ich mittlerweile mit der SF durch, denn ich habe praktisch alles gelesen, was in diesem Bereich lesenswert wäre."
Das ist natürlich Geschmackssache, aber es gibt immer wieder neue KI mit immer wieder neuen Ideen oder Facetten.
Relativ bekannt ist die Trilogie (https://de.wikipedia.org/wiki/Liu_Cixin#Trisolaris-Trilogie) von Liu Cixin, sagt dir die auch was?
Zuletzt hat mich "die Gotteswelle" und "die Gottesformel" von Patrick Hemstreet begeistert, in der Wissenschaftler ihren Geist erst über ein Maschineninterface erweitern und so die reale
Welt beeinflussen konnten...
"Der Circle" (Dave Eggers), auch schon als Film rausgekommen, war auch gut, machte er doch z.B. nachdenklich über die Macht von Facebook, Google u.ä.
"Kauft Leute" von Jan Kossdorff war auch eine interessante Idee, in der sich Menschen wirklich mehr oder weniger freiwillig als Sklaven in einer Konsumwelt verkaufen.
"Perry Rhodan - Das größte Abenteuer" von Andreas Eschbach fand ich auch putzig, quasi eine Pseudo-Biografie von Perry Rhodan.
Ach, es gibt so viel (dank Leihbüchereien u.a.) wie "K.I. : wer das Schicksal programmiert" mit KI mal wieder mein Thema

"Isaac Asimov ist einer der wenigen SF-Autoren, die das Thema Computer und Roboter wenigstens ansatzweise behandeln."
"Ansatzweise" halte ich hinsichtlich Roboter für untertrieben (Computer ist ein anderes Thema). Für mich sind halt z.B. seine Robotergesetze ein Maßstab, deren Ideen höchst modern sind,
also nicht nur in neuen SF-Filmen u.ä., sondern auch als Ansatz zur Eindämmung von möglichen Gefahren von KI in unserer realen nahen oder ferneren Zukunft.
Auch sein Haupt-Roboter (R.) Daneel (Olivav) als Vorbild zur Unterstüzung der Menschheit, ist für mich eine anstrebenswerte Idee.

Natürlich muss einen nicht jede SF gefallen. Mit Stanislav Lem bzw. seinem Schreibstil habe ich so irgendwie meine Probleme, wenn seine Bücher natürlich auch sehr wichtig sind.
Jedenfalls kann SF schön in die Zukunft schauen, ob nun eher in eine nahe echte oder eine fiktivere ferne (wie Asimovs Imperium und dessen Rettung mittels der beiden Foundations).
Und für mich ist KI gerade eine Schwelle zwischen SF und einer anstrebbaren Realität, weshalb ich die Idee der KI schon lange verfolge bzw. untersuche, letztlich viel spannender als Mathematik, weil man mit ihr wirklich etwas bewirken kann und nicht nur analysieren.
Könnte KI nicht auch was für dich sein, also zumindest gedanklich?

 

[Burkart]

Ach ja, wenn ich eines aus mathematischen Ideen gelernt bzw. übernommen habe, dann diese mehr als andere Menschen auf unsere sonstige Welt zu beziehen.
Das meine ich zumindest mit der "Stetigkeit", also z.B. dass es zwischen zwei Standpunkten oft viele weitere Zwischenstandpunkte gibt und etwas wie "alternativlos" nicht mehr als eine rhetorische Floskel, wenn nicht gar Trick, sein kann.

 

[Giacomo_S]

By the way: Kannst du leicht zeigen, warum es unendlich viele Primzahlen gibt?

Das hat man schon in der Antike bewiesen. Wenn ich mich recht erinnere, dann ergibt sich das aus dem Netz des Eratosthenes zur Gewinnung von Primzahlen. Man kann es beliebig weiter führen, also muss es auch beliebig viele Primzahlen geben.

"Dennoch kann man mittels der Mathematik ein Modell der Farbe schaffen"

Wieso mittels der Mathematik? Ist es nicht vielmehr ein physikalisches (biologosches?) Modell o.ä., natürlich unter Nutzung von Mathematik? Kannst du das Modell genauer beschreiben?

Es ist relativ kompliziert. Es hier darzustellen, würde den Rahmen eines solchen Forums sprengen, man versteht es letztlich auch nur, wenn ein paar Abbildungen dabei sind.

Aber mal soweit:
Die Farbe ist eine rein menschliche Qualität in einer an sich farblosen Welt. Zwar gibt es bestimmte Aspekte der Physik, die wir als "farbig" interpretieren, aber beim Modell der Farbe handelt es sich nicht um ein physikalisches Modell.

Wir alle kennen den berühmten Newtonschen Prismenversuch, und so fing man mit dem Thema auch an. Das Prisma zerlegt das weisse Licht - "das alle Farben enthält" - in seine Bestandteile. Newton benannte sieben Farben (1), in die weisses Licht vom Prisma zerlegt wird. Das ist zwar alles schön farbig, das Prisma zeigt uns aber nicht alle Farben, bei weitem nicht.
Denk mal an solche Farben wie Braun, Magenta, Olive usw., die kann man in keinem Prismenversuch finden.

Auch biologisch kommt man nicht wirklich weiter. Zwar sind für das menschliche Auge drei verschiedene Rezeptoren für die Farbwahrnehmung bekannt (2), Rot, Grün, Blau. Tatsächlich sind die drei Rezeptoren aber nur "ungefähr" RGB, überschneiden sich in ihren Empfänglichkeiten und sind auch verglw. "breit". Man kann (und hat) diese Signalaufnahme zwar vermessen, über eine tatsächliche Farbwahrnehmung sagen sie aber nichts aus. Aus der reinen Interpretation der Signale der drei Rezeptoren sind wir dem "braun" noch keinen Schritt näher gekommen.

Die wesentlichen Farbexperimente sind immer reine Vergleichsexperimente. Auf einer geteilten Projektionsfläche projiziert man auf der einen Hälfte eine definierte Wellenlänge, sagen wir 550 nm (= rot). Auf die andere Hälfte wird ein Gemisch aus den drei Primärfarben Rot, Grün und Blau projiziert. (3) Man regelt nur die Helligkeit der drei Primärfarben so ein, dass beide Hälften farbidentisch aussehen. Tatsächlich ist es nicht immer möglich, diese Farbidentität in diesem ersten, einfachen Versuch darzustellen. Mit einer etwas veränderten Versuchsanordnung ist dies aber möglich. (4)

Die Helligkeiten der Primärfarben sind dann die Farbwerte die man dadurch ermittelt. Etwas angewandte Mathematik (und auch ein paar mathematischer und logischer Kniffe) später ergibt sich ein dreidimensionales Modell der Farbe. Da es mit drei Dimensionen einen Raum darstellt, spricht man auch von Farbräumen. Der so definierte Farbraum wird CIELab genannt.

CIELab ist - der einzige - Farbraum, der alle sichtbaren Farben enthält. Andere Farbräume, wie z.B. RGB oder CMYK, stellen immer nur Teilmengen von CIELab dar.

Die drei Achsen sind:

a = von rot nach grün
b = von blau nach gelb
L = Helligkeit (= von schwarz nach weiß für a ,b = 0)

Theroretisch kann man Werte für a, b von +/- 170 erhalten, digitale Umsetzungen verwenden aber nur Werte von +/- 127. Tatsächlich ist in den Randbereichen die Farbwahrnehmung so schlecht, dass sich hier keine Unterschiede mehr ergeben. Die Helligkeit L läuft in Werten von 0-100.

Nehmen wir jetzt einmal sehr vereinfacht einen Würfel an, dann erhalten wir 100 x 256 x 256 = 6.553.600 verschiedene Farben, sprich 6.5 Mio. (5)
Man kann das Modell noch weiter nähern, denn in den Helligkeitextremen und auf den Wegen dahin nimmt die Fähigkeit, Farbunterschiede wahrzunehmen, immer weiter ab. Man berechnet dann eine Art Elipsoid, eine abgeplattete Kugel, die sich für L=50 von -128 bis +128 ausdehnt und in der Vertikalen von 0-100.
Dies reduziert die Anzahl sichtbarer und unterscheidbarer Farben weiter. (6)
Ich habe diesen Elipsoid irgendwann sogar mal berechnet, das will ich mir jetzt nicht antun. Man landet dann bei irgendeinem Wert zw. 3-4 Mio. Farben. (7)

Innerhalb dieses Farbraums ist CIELab nun aber konsistent. (8)
Unterschiedliche Werte für L, a, b sind auch unterschiedliche Farben (theoretisch, bei maximaler Genauigkeit). Es lässt sich nun auch ein Farbabstand zwischen zwei Farben berechnen, es handelt sich um die Strecke zwischen zwei Punkten im dreidimensionalen Raum. Dieser Farbabstand wird Delta E genannt.

Ein Delta E = 1 ist per Definition den ein im Farbensehen geschulter Beobachter noch so eben als verschieden wahrnehmen kann. (9)
Die Differenzen von Farben sind allerding nur auf kurze Strecken einigermaßen genau.
Die weitere, praktisch angewandte Mathematik ist die Transformation ganzer Farbräume. Das kann (und wird) man machen: RGB => CMYK oder auch durch Abweichungen subtraktiver Farbmodelle (CMYK) unter verschiedenen Lichtbedingungen.
Ein Programm wie Photoshop z.B. rechnet intern mit CIELab, weil nur dieser Farbraum alle sichtbaren Farben enthält. Eine Umwandlung des Farbmodells RGB => CMYK läuft also streng genommen RGB => CIELab => CMYK ab.

Man kann, der Anschaulichkeit und Praktikabilität geschuldet, das dreidimensionale CIELab auf zwei Dimensionen reduzieren (unter Ignorierung der Helligkeit). Man erhält dann eine Parabel, die durch die Punkte der Wellenlängen des Experimentes gebildet wird. Die beiden Endpunkte der Parabel verbindet man mit einer hypothetischen Gerade, der sog. Magenta-Linie.
Diese Fläche, liebevoll auch "Hufeisen" oder "Schuhsohle" genannt, enthält alle sichtbaren Farben, unter der Ignorierung der Helligkeit. In der Mitte befindet sich der Weißpunkt.
Es gibt weitere Aspekte, die die Farbwahrnehmung weiter verkomplizieren, aber auch eine Farbreproduktion überhaupt erst möglich machen. Einer davon ist die Metamerie. Was das bedeutet, das erzähle ich dir ein anderes Mal.
Diese Experimente und Berechnungen, erstmals grundlegend durchgeführt von der CIE in den 1930er Jahren, sind praktisch die Basis jeglicher Farbdarstellung. Das alles schlummert auch unter der Haube der Farbdarstellung am Monitor, Fernseher, Druckerzeugnissen usw. usf. Selbst die Farbfotografie wurde aufgrund dieser Erkenntnisse entwickelt, nur eben dann aufgrund einer chemischen Umsetzung.

Anmerkungen:
(1) Tatsächlich sind es nur sechs. Newton wollte eine Parallele zur Musiktheorie schaffen, damals sehr populär. Er postulierte daher Indigo als siebte Farbe.
(2) Selten kommt es vor, dass jemand noch einen vierten Rezeptor besitzt, für Gelb. Über diese Eigenschaft verfügen ausschließlich Frauen. Frauen haben i.A. eine bessere Farbwahrnehmung als Männer, außerdem kommen Farbfehlwahrnehmungen wie die Rot-Grün-Schwäche praktisch nur bei Männern vor. Das hat genetische Gründe.
Vielleicht ist hierin auch einer der Gründe zu sehen, warum Frauen eine größere Affinität zu Mode und Farben haben und oft auch die besseren Grafikerinnen sind.
(3) Tatsächlich müssen es nicht einmal die Primärfarben RGB sein. Es ist ausreichend, dass die Primärfarben farbmetrisch voneinander unabhängig sind. Das bedeutet, dass sich keine der Primärfarben durch eine Mischung der zwei anderen darstellen lässt. Theoretisch sind Millionen verschiedener Kombinationen denkbar. Unser RGB ist eine mehr technische Konvention der Einheitlichkeit. Real weichen auch unterschiedliche Monitore in den Primärfarben voneinander ab, wenn auch nur wenig.
Dennoch lässt sich daraus auch eine andere, beliebte Partydiskussion beantworten: Ob wir alle die Farben gleich sehen. Das kann man mit ja beantworten, denn die Mathematik von Millionen von Kombinationen würde nicht aufgehen, wäre es anders.
(4) Man "addiert" zu der Projektionshälte mit der definierten Wellenlänge eine oder zwei Primärfarben. Dann lässt sich die Farbidentität immer darstellen. Mathematisch subtrahiert man nun etwas von der anderen Seite, was in Teilen zu dem sperrigen Ergebnis "negativer" Farben führt.
(5) Wie jetzt? Und was ist mit den 16.7 Mio. RGB-Farben, die man uns seit den Anfängen des Computers versprochen hat? Noch dazu, wo der RGB-Farbraum nur ein Teilraum von CIELab ist?
Die Antwort: Die Computerindustrie hat uns da schon immer eine Milchmädchen-Rechnung präsentiert.
Es ist zwar richtig, dass sich für RGB = 256 * 256 * 256 = 16.7 Mio. verschiedene Kombinationen erstellen lassen. Real sind aber die allermeisten dieser Kombinationen untereinander farbidentisch, es handelt sich um endlose Wiederholungen identischer Farben, wenn auch mit unterschiedlichen Werten für RGB. Die reale Anzahl von Farben liegt für RGB etwa bei max. 1.5 Mio. Für einen Farbraum wie CMYK sind es noch viel weniger, da landet man dann irgendwo bei max. 350.000.
(6) Aber auch das Elipsoid ist nur eine Näherung. Tatsächlich hat dieser auch noch ein paar Dellen und Löcher an den Rändern.
(7) Es gibt ein paar Aspekte der Farbwahrnehmung, die CIELab nicht beschreibt: Reflektionen, Verstärkung durch Konträrfarben (umstritten), Fluoreszenz o.ä. Aber es handelt sich um Ausnahmen, die wir hier jetzt mal getrost auslassen dürfen.
(8) Du ahnst es schon: Auch nicht immer. Bei manchen Farben hat der Mensch ein deutlich besseres Vermögen Farbunterschiede zu erkennen, als bei anderen. Im Bereich Grün ist es am Besten, im Bereich Gelb am Schlechtesten. Dies hat physiologische und auch evolutionäre Gründe.
(9) Theoretisch, theoretisch. Eigene Experimente, im für uns noch am Besten wahrnehmbaren Bereich Grün haben mir gezeigt: Unterhalb eines Delta E von 3-5 passiert da gar nichts. Tatsächlich ist ein Delta E von 3 im grafischen Gewerbe ein festgelegter, minimaler Standard, z.B. im Rahmen von Reklamationen.

 

[Giacomo_S]

Dank dir für die Beschreibung deines zeitgewinnenden Quark-Skript-Projektes. Ja, mit Automatisierung kann man gut viel Zeit sparen. Das versuchen ja auch immer mehr Firmen (und nennen es z.T. gar "KI"); selbst Behörden sind langsam auf dem Weg dazu, mehrere Exkollegen sind z.B. bei Dataport, die die Digitalisierung vorantreiben.
[...]
Könnte KI nicht auch was für dich sein, also zumindest gedanklich?

Was, das nennen sie KI? Aufschneider! Und ihre Sonnenmilch, nennen sie die auch "Nanotechnologie"?
Tatsächlich habe ich mich mit der KI schon in meinen ersten Computer-Tagen befasst, ich hatte nämlich auch mal so einen 8-Bit-Rechner.
Anregungen waren damals Artikel aus der Spektrum der Wissenschaft. Entweder so Simulationen, oder auch so eine Art Sprachgenerierung. Zeitweise habe ich lange an einem Programm gebastelt, welches versuchte, die deutsche Grammatik umzusetzen, so eine Art "Bottom-Up" - Projekt.

Am Ende konnte mein Programm perfekt und fehlerfrei Verben konjugieren, regelmäßige wie unregelmäßige. Es bildete sogar Formen, die zwar grammatikalisch völlig korrekt waren, aber ohne Sinn. Meine ursprüngliche Idee dahinter war, am Ende ein Programm zu haben, was in der Lage gewesen wäre, deutsche Texte grammatikalisch zu analysieren, um schließlich Sinnbezüge zwischen den Inhalten der Texte finden zu können. Die deutsche Sprache schien sich dafür sogar besonders gut zu eignen, denn sie ist ziemlich grammatikalisch und hat nicht so viele Ausnahmen oder kontextbezogene Bedeutungen wie z.B. das Englische.
Erste Versuche waren auch, Wortkombinationen zwar mit einem Zufallsgenerator zu verbinden, die Kombinationen aber durch die Grammatik einzugrenzen. Dabei kam zwar viel lustiges Zeug dabei heraus, anderes war aber gar nicht mal schlecht, da die Grammatik der vier Fälle bereits Bezüge zwischen Subjekt und Objekt definiert.

Ich wollte weitere Logik-Prozesse implementieren ... und landete schließlich durch reines Nachdenken bei so einer Art Kategorien-Lehre. Da stieg ich dann irgendwann aus, die Komplexität sprengte meine Möglichkeiten. Damals machte ich das am Atari ST mit 4 MB Speicher, damals durchaus eine respektable Maschine. Und ich hatte sogar eine nachträglich eingebaute Festplatte (56 MB. 800 DM - das kann man sich heute nicht mehr vorstellen). Das Internet war damals natürlich noch in weiter Ferne, und somit war auch die Recherche und Informationsbeschaffung schwierig.
Ich überschlug, welche Art von Kodierungen meine Kategorien erfordert hätten, aber die daraus entstehenden Bäume hätten meine damaligen Hardware-Möglichkeiten schnell überschritten. Zeitweise überlegte ich noch, eine Anleihe bei der damaligen Schachprogrammierung zu machen, und mittels eines Alpha-Beta-Cutoffs ganze Äste der Bäume abschneiden zu können ... irgendwann gab ich auf.

Heutzutage wird man im Internet vllt. auch nicht alles finden was man sucht und muss sich, wenn man solide Informationen sucht, auch noch in die Büchereien bewegen. Wenigstens kann man aber über das Internet schon mal herausfinden, was man überhaupt suchen muss. Damals ging das aber noch nicht. Welche philosophischen Texte hätte ich den lesen müssen, um mein Kategorien-Modell umzusetzen? Gab es das vllt. schon? Aber ich konnte mich doch nicht erst Jahre lang durch die philosophische Abteilung lesen!

Was sich heute "KI" nennt, das kann ich oft nicht wirklich ernst nehmen. Es gibt praktisch keine Bottom-Up - Projekte mehr. Man meint, durch blanke Rechenpower die Maschinen immer intelligenter machen zu können, indem man sie selbst "lernen" lässt. Persönlich finde ich die Ergebnisse allerdings ziemlich dürftig.
Da wird überall mehr aufgeblasen gequatscht, als wirklich etwas umgesetzt.

 

[Burkart]

Das hat man schon in der Antike bewiesen. Wenn ich mich recht erinnere, dann ergibt sich das aus dem Netz des Eratosthenes zur Gewinnung von Primzahlen. Man kann es beliebig weiter führen, also muss es auch beliebig viele Primzahlen geben.

Ja, vielleicht kann man mit Sieb des Eratosthenes dazu nutzen... Die mir bekannte Idee ist, eine Zahl zu nennen, die bei einer endlichen Anzahl der Primzahlen keine dieser Zahlen als Teiler haben kann und so zu einem Widerspruch führt. Kennst du so ein Zahl vielleicht? (Kleine mathematische Aufgabe )

Dank dir für die ausführliche Darstellung zu den Farben. Ist das nicht u.a Physik (Frequenzen) oder auch Technik o.ä. (RGB) anstelle von (reiner) Mathematik?

 

[Burkart]

Was, das nennen sie KI? Aufschneider!

Klar nennen Firma so etwas KI, sie wissen es halt nicht besser bzw. der Begriff wird leider so uns entfremdet.

(Und ich hatte sogar eine nachträglich eingebaute Festplatte (56 MB. 800 DM - das kann man sich heute nicht mehr vorstellen)

Ja, ich weiß noch, dass wir einen PC für rund 5500 DM gekauft haben, nur für unseren einfachen Hausgebrauch, laaange her...
Ok, damals war KI-Entwicklung bei mir noch nicht das Thema, das kam erst später in der Uni.

Aber zurück zur KI...
Es wäre schön, wenn mehr in der Richtung gemacht würde. Ein Ansatz von mir war mal zu zeigen, dass ein Programm einen Begriff wie "links" lernen kann, rein durch Beispiele a la "A [ist_]links." mit einer einfachen (digitalen) Welt, in der ein A sich links befindet (z.B. linker Rand einer 10*10-2D-Welt).
Dann gingen Fragen wie "A [ist_]links?" und auch Befehle wie "[Setze A links!". Wenn's dich genauer interessiert: http://burkart.freechess.de/linksKI.html

Heutzutage wird man im Internet vllt. auch nicht alles finden was man sucht und muss sich, wenn man solide Informationen sucht, auch noch in die Büchereien bewegen. Wenigstens kann man aber über das Internet schon mal herausfinden, was man überhaupt suchen muss. Damals ging das aber noch nicht. Welche philosophischen Texte hätte ich den lesen müssen, um mein Kategorien-Modell umzusetzen? Gab es das vllt. schon? Aber ich konnte mich doch nicht erst Jahre lang durch die philosophische Abteilung lesen!

Dsa Internet ist schon hilfreich, aber halt wirklcih auch nicht perfekt, u.a. durch so viel Daten. Hier könnten vielleicht Suchmaschinen mit mehr KI auch bessere Ergebnisse liefern, also solche, die besser verstehen, was man wirklich sucht (und uns mit Werbung, blödem Ranking u.ä.. verschont).
Tja, philosophische Texte zu KI dürfte es nicht so viele (zielgerechte) geben. Insofern ist ein Austausch über Foren schon hilfreich; ich diskutiere immer mal wieder in einem anderen (philosophie-raum<.>de) darüber. Allerdings kann man Themen nicht gut x-mal wiederholen, weil das Interesse der Anderen dann i.a. stark sinkt.

Was sich heute "KI" nennt, das kann ich oft nicht wirklich ernst nehmen. Es gibt praktisch keine Bottom-Up - Projekte mehr. Man meint, durch blanke Rechenpower die Maschinen immer intelligenter machen zu können, indem man sie selbst "lernen" lässt. Persönlich finde ich die Ergebnisse allerdings ziemlich dürftig.
Da wird überall mehr aufgeblasen gequatscht, als wirklich etwas umgesetzt.

Stimmt, die Ergebnisse sind meist nicht doll.
Lernen ist für mich eine notwendige Voraussetzung für starke KI, aber es gehört natürlich mehr dazu. Mir ist z.B. wichtig, dass eine KI Ziele verfolgen kann und auf Basis weniger grundlegender auch einige entwickeln kann. Tja, wenn man viel Zeit (und Motivation) hätte, würde ich das Ziel der starken KI mal wieder konsequenter verfolgen...