Schaltalgebra

[Joachim Stiller]

In diesem Thread möchte ich mir die Schaltalgebra und die Digitaltechnik noch einmal komplett neu erarbeiten, und Ihr seid herzlich eingelanden, Euch daran zu beteiligen... Hier zunächst der Wiki-Artikel zum Stichwürt "Schaltalgebra":

https://de.wikipedia.org/wiki/Schaltalgebra

Und hier der Artikel zum Stichwort "Digitaltechnik":

https://de.wikipedia.org/wiki/Digitaltechnik

Wir könnten uns zum Beispiel die Digitaltechnik an Hand des Lerhbuches von Jean Pütz erarbeiten... Ich habe es mir mal besorgt... Es steht bei mir im Regal... Ich konnte das alles mal, was da drin steht.... Lang ist es her...

https://de.wikipedia.org/wiki/Digitaltechnik_–_eine_Einführung

 

[Joachim Stiller]

Am einfachsten wird es sein, sich einfach die etwa 8 Grundbausteine der Digitaltechnik zu erschließen, dann sehen wir schon weiter... Ich fange damitt in etwa einer Stunde an... Ich muss erst brauchbares Material raussuchen... Bis dann...

 

[Joachim Stiller]

Die Bausteine der Digitaltechnik nennen sich übrigens Gatter... Man spricht da auch von Logikgattern... Ein herkömmlicher Computer ist praktisch ncihts anderes, als eine komplexe Verknüpfung solcher Logikgatter... Wir müssen uns also eigentlich erst einmal nur einen Überblick über die verschiedenen Logikgatter verschaffen.... Wie gesagt, später mehr...

Ja, es fällt unter Logikgatter... Das war schon einmal ein Treffer.... Es werden nicht 8, sondern nur sechs Logikgatter + die Negation unterschieden... Da lag ich also etwas daneben... Ich hatte es einfach noch falsch auf dem Schirm... An sich etwa Schade, denn bei 8 Gattern wäre die Symmetrie noch größer... Möglicherweise gibt es die auch, aber es sind nur redundante Doppelungen... Wir werden sehen...

https://de.wikipedia.org/wiki/Logikgatter

 

[Joachim Stiller]

Ich wage mal eine Prognose, worauf alles hinauslaufen wird, und zwar auf die Symmertrien der Aussagenlogik.... Hier erst einmal nur for AND, NAND, NOR und OR:

]

 

[Joachim Stiller]

Erinnert natürlich stark an unser Schema der wichtigsten dreisilbigen Versfüße mit ihren vertikalen und horizontalen Spiegelungsverhältnissen... Die gnaze Aussagnelogik funktioniert praktisch nach diesem Prinzip... Habe mir mal Gednakne über die Symmetrien der Junktorne in der Aussagenlogik gemacht und das Ergebnis ist schon ganz interessant, auch wenn es überhaupt nur an der Oberfläche kratzt:

http://joachimstiller.de/download/philosophie_junktorensymmetrie.pdf

 

[Joachim Stiller]

Wir müssen es jetzt natürlich noch einmal komplett durchspielen, wenn wir nichts dem Zufall überlassen wollen.. Als schaun wir mal, ob wir unseren Anfangsverdacht verifizieren (bestätigen) können... Wir sollten aber grundsätzlich ergebnisoffen sein, denn wür könntne ja auch falsch gelegen haben...

Hier nun zunächst das Und-Gatter (AND):

https://de.wikipedia.org/wiki/Und-Gatter

Na, die Digitaltechnik zählt natürlich anders als die Aussagenlogik... Erster fängt mit 0 an und endet mit 1... Da kriegt Ihr diese Wahrheitstabelle:

o
0
0
1

In der Aussagnelogik ist es natürlich anders herum... Da fangt ihr mit wahr an und endet bei falsch... Die Wahrheitstagel sieht dann natürlich "so" aus... Spüäter schreibe ich dann immer sofort die Wahrheitstafeln für die Aussagenlogik hin und erparen mir die 0 und die 1...

AND-Gatter:

w
f
f
f

Also, das AND haben wir schon mal richtig interpretiert...

 

[Joachim Stiller]

Kommen wir zum NAND-Gatter, also der Negation des AND-Gatters:

https://de.wikipedia.org/wiki/NAND-Gatter

NAND-Gatter:

f
w
w
w

Da leigen wir also auch richtig

 

[Joachim Stiller]

Und nun das NOR-Gatter:

https://de.wikipedia.org/wiki/NOR-Gatter

NOR-Gatter:

f
f
f
w

Aud da liegen wir richtig...

 

[Joachim Stiller]

Und jetzt noch eben das Oder-Gatter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Oder-Gatter

Or-Gatter:

w
w
w
f

Auch hier liegen wir wieder absolut richtig... Damit hat sich unser Anfangsverdacht eindeutig als haltbar bestätigt...

 

[Joachim Stiller]

Hier also die bestätigte Spiegelsymmetrie der wichtigsten Logikgatter in der Schaltalgebra und in der Digitaltechnik...

uf eine Darstellung mit Nullen und Einsen verzichte ich jetzt mal, denn ich will ja doch auf die Aussagenlogik hinaus...