Was ist das Motiv dahinter?
Als Motiv vermute ich das Streben nach Erkenntnis auf der Basis maßgeblicher historischer Texte. Die Denker werden im Teaser aufgezählt.
Die Axiome der Aussagenlogik sind die Wahrheitstabellen von UND, ODER, NICHT und Implikation.
Wahrheitstabellen sind keine Axiome.
Axiome sind gewisse Verknüpfungen von (Atom-)Sätzen, die logisch wahr sind. 'Logisch wahr' bedeutet dabei, dass das 'Satzmolekül' immer wahr ist, unabhängig von der Wahrheit der verknüpften 'Satzatome'. Verknüpft werden die Sätze mithilfe von Junktoren (nicht, und, oder). Den Zusammenhang von Satzatomen, Junktoren und Wahrheitswert kann man in Wahrheitstabellen veranschaulichen. Diese Wahrheitstabellen hat Wittgenstein im Tractatus eingeführt.
Axiome sind Satzmoleküle, die ohne weitere Begründung als logisch wahr vorausgesetzt werden. Aus diesen Axiomen lassen sich mithilfe einiger Regeln (modus ponens, Substitution)
sämtliche logisch wahren Sätze ableiten (Vollständigkeit) und nur diese. Ferner lässt sich beweisen, dass es unmöglich ist, sowohl einen Satz p als auch seine Negation Nicht-p abzuleiten. (Widerspruchsfreiheit).
Die Aussagenlogik ist gewissermaßen das kleine Einmaleins der Logik, das man beherrschen, bei dem man aber nicht stehen bleiben sollte. Die Bedeutung der Aussagenlogik als Metalogik zu jeder mehrwertigen Logik habe ich in diesem Strang früher schon angedeutet.
Klar kann man zB. das NICHT hinterfragen, bloß welchen Sinn macht das? Machen wir daraus ein VIELLEICHT, kommen wir in den Bereich der Modallogik
Der Weg zur Modallogik führt nicht über eine Hinterfragung des Junktors 'nicht', sondern über den Begriff der logischen Wahrheit, der unmittelbar mit der Notwendigkeit und der Möglichkeit zusammenhängt. Über diese Begriffsanalyse ist weiter oben auch schon einiges gesagt worden.
