Ich weiß nicht, wie eng oder weit Du Beweis fasst.
M.E. kann man die Existenz von Umwelt(en) nicht direkt beweisen, aber indirekt dadurch, dass alle anderen Ideen nicht überzeugen.
Der "Beweis", dass wir alle sehr ähnlich sehen und auch anderes sehr ähnlich wahrnehmen, sind die Assoziationsketten (oder semantischen Gitter), die an bestimmten Begriffen hängen.
Wenn wir die Existenz von Umwelten und anderen Menschen also ernst nehmen müssen und ihre sprachlichen Äußerungen zwar einerseits als gelernt betrachten (bis hin zu Beschreibungen der eigenen Innenwelt - Wittgenstein), aber ihre Anordnung dann als so individuell ansehen, dass man gedankliche Autonomie vorausetzen darf, dann sind die Beschreibungen dessen, was man sieht nicht nur sprachliche Konventionen.
Dass orangerot als warm empfunden wird, also eine Farbe mit einer Temperaturempfindung assoziiert wird, ist Teil eines solchen semantischen Gitters (aus nahen und ferneren Assoziationen, rund um einen Begriff) und das ragt so weit auch in den psychophysischen Bereich, dass man Teile dieser Assoziationen auch messen kann, bspw. Körperreaktionen.
Objektiver als Aussagen sind diese Messungen aber auch nicht, zumal die Angabe einer Wellenlänge des elektromagnetischem Spektrums, die irgendwie eigentlicher oder echter als die Angabe "ist rot/ultramarin ..." sein soll, überhaupt nur klappt, weil zuvor die Einigung auf die gemeinsame Farbewahrnehmung vorhanden ist. (Zudem ist es nur eine weitere Perspektive, die zudem nur einigen wenigen Menschen, mithilfe einer Apparatur und zuzüglich einer Deutung zugänglich ist, denn elektromagnetische Wellen einer bestimmen Frequenz, kann man nicht einfach so wahrnehmen, es sei denn als Farbeindruck.)
Diese semantischer Gitter sind recht stabil, sie haben soziokulturelle Eigenarten, aber die Tatsache, das gelungene Metaphern Brücken bauen, die allgemein verstanden werden, verweisen auf ähnliche Wahrnehmungen sogar in komplexeren Bereichen. Da die Innenwelt reich und weit ist, gehen die anfänglichen Gemeinsamkeiten, die auf der basalen Wahrnehmungsebene m.E. weitreichend bestehen, dann in sehr weitreichende Unterschiede über, aber wenn jemand unsere prinzipielle Basis annähernd gleicher Sinneseindrücke infrage stellt (z.B. jemand mit einer akuten Psychose) reagieren wir oft geschockt. Natürlich auch wegen der häufig damit einhergehenden radikalen Übertretung unserer Konventionen, aber eben auch, weil sie unsere basalen Wahrnehmungen nicht mehr teilen.
Also eingedampft auf einen Satz wäre der "Beweis", dass wir sehr ähnliche (auf der basalen Ebene der Sinneseindrücke) wahrnehmen der, dass unsere Kommunikation gelingt.
