AW: Was fällt euch zu Ludwig Boltzmann ein?
Hallo diethelm,
zunächst möchte ich sagen, dass du dich nicht verrechnet hast (auch nicht bei deinem ersten Beitrag).
Mir scheint, es ging dir zuallererst um eine Definition der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit.
Um bei meinem Beispiel zu bleiben: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Makrozustände (N1:N2) ist 1. Es geht also um die Zahl der Mikrozustände, die einen gegebenen Makrozustand realisieren.
Die exakte Gleichverteilung hat unbestritten die grösste Wahrscheinlichkeit. Was die Wahrscheinlichkeit von Ungleichverteilungen betrifft, so möchte ich daran erinnern, dass W(49:51) ein anderer Makrozustand ist als W(51:49), obwohl beide Makrozustände gleich wahrscheinlich sind. Es ist m. E. nicht korrekt, die Wahrscheinlichkeit eines Zustandes mit derjenigen von 2 Zuständen zu vergleichen.
In meinem ersten Beitrag schrieb ich:
„Bringt man also anfänglich 100 Gasmoleküle in V1 unter, dann wird es nicht lange dauern, bis in V1 und V2 etwa gleich viele Moleküle sind. Der umgekehrte Vorgang, dass sich die 100 Moleküle wieder in V1 sammeln, ist zwar nicht unmöglich aber extrem selten. Bei 3×10^22 Molekülen, wie sie in einem Liter Luft enthalten sind, kann ein solcher Vorgang ausgeschlossen werden.“
Den ersten Teil der Aussage muss ich relativieren. Die anfänglich in V1 untergebrachten 100 Gasmoleküle werden sich mit grosser Wahrscheinlichkeit (96,5%) so verteilen, dass in V1 und V2 zwischen 40 und 60 Moleküle sind.
Wir sind uns ja wohl einig, dass wir mit 100 Molekülen keine Thermodynamik treiben können. Deshalb gilt natürlich der 2. Hauptsatz der Thermodynamik im Falle der 100 Moleküle nicht mit genügender Genauigkeit. Vom Zustand der Gleichverteilung, obwohl er der wahrscheinlichste ist, gibt es Übergänge in weniger wahrscheinliche Zustände, d.h. Zunahmen der Entropie sind möglich.
Was die stabilen Gleichgewichte angeht, so sind sie natürlich nicht exakt durch eine absolute Gleichverteilung gegeben. Schwankungen sind immer möglich, auch bei N=10^22.
Gruss
Hartmut
