AW: Was fällt euch zu Ludwig Boltzmann ein?
Hallo diethelm,
ich hatte ja nicht viel Hoffnung, dass jemand auf meine Rechnerei reagiert. Danke also für dein Feedback.
Das ist nicht richtig, lieber diethelm. Du hast nämlich meine Formel für W fälschlicherweise abgeändert.
Ich hatte geschrieben W=100!/50!/50! Im Nenner steht also (50!)^2.
Ich habe nun das Tool "Mathcad" benutzt, um die Häufigkeiten W100 (N1:N2) von Ungleichverteilungen zu berechnen (Binomialkoeffizienten):
W100 (50:50) = 1.009*10^29 (Gleichverteilung)
W100 (49:51) = 9.891*10^28
W100 (45:55) = 6.145*10^28
W100 (40:60) = 1.375*10^28
Für die Häufigkeit aller Verteilungen mit 40 bis 60 Teilchen in V1 oder V2 erhalte ich 1.223*10^30, das sind 96.5 % sämtlicher 2^100 = 1.269*10^30 Verteilungen.
Du hast recht, dass es neben der Gleichverteilung auch noch relativ wahrscheinliche Ungleichverteilungen gibt. Schwankungen von 50-10 bis 50+10 um die wahrscheinlichste Verteilung (die Gleichverteilung) sind durchaus nicht so selten anzutreffen.
Je grösser aber N wird, desto schärfer ausgeprägt (schmaler) ist die Häufigkeitskurve, deren Maximum stets bei der Gleichverteilung liegt.
LG
Hartmut
