AW: Entstehung von Ebbe und Flut ?
Hallo mmgarbsen,
die Fallrichtung führt zum Erdmittelpunkt. Das ist nicht der Denkfehler.
Der Denkfehler liegt in der Annahme, dass der Stein vom Zentrum (r = 0) umgekehrt dem Quadrat der Entfernung (~ 1/r^2) angezogen wird.
Das Newtonsche Gesetz 1/r^2 gilt ausserhalb der Erdkugel (r > Erdradius R).
Innerhalb der (als homogen angenommenen) Erdkugel ist die Anziehungskraft proportional zur Entfernung (r) des Steins vom Erdmittelpunkt und zu diesem hin gerichtet. Im Erdmittelpunkt ist die Kraft auf den Stein gleich Null, wie man leicht einsieht.
Die Verhältnisse sind analog zum sog. 'harmonischen Oszillator' (Masse schwingt an einer Feder). Der Stein führt also eine Pendelbewegung um den Erdmittelpunkt aus.
Für die Frequenz f der Pendelbewegungen ergibt sich:
2*pi*f = wurzel (g/R)
mit R als Erdradius (6370 km) und g als Fallbeschleunigung (9.81 m/s^2) an der Erdoberfläche.
Wird der Stein von der Erdoberfläche (r = R) aus ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen, dann trifft er nach 21.1 Minuten (=1/(4*f)) mit einer Geschwindigkeit von 7.9 km/s (= wurzel (g*R) = 1. kosmische Geschwindigkeit) im Erdmittelpunkt ein und erreicht nach weiteren 21.1 Minuten die Erdoberfläche auf der anderen Seite. Dort kehrt er um und fällt zum Ausgangspunkt zurück usw.
Beim Fall des Steins durch den Schacht nehmen wir idealerweise an, dass der Stein reibungsfrei hindurchfällt (keine Reibung mit der Wand des Schachtes, kein Luftwiderstand).
Die Antwort wurde oben gegeben.
MfG
Hartmut
