AW: Druckluft als Energiespeicher
Hallo,
schneiden wir die Kugel auf und betrachten die Schnittfläche der Halbschalen.
Die Kraft, die das Gas auf die Behälterwand ausübt skaliert mit der Fläche der Halbkugel während der Querschnitt der Behälterwand bei gleicher Wandstärke nur mit dem Umfang skaliert.
Rechenbeispiel:
Kugeldurchmesser 1128 mm, Wandstärke 10 mm und Innendruck 100 bar
Die Kraft, die die ringförmige Querschnittsfläche der Behälterwand aushalten muss ist dann 100 bar * 100000 N/m2bar * 1.128 m * 1.128 m * pi / 4 = 10000000 N = 10 MN
Die Spannung in der Wand ergibt sich duruch Division dieser Kraft durch die Querschnittsfläche der Behälterwand, welche Umfang * Wandstärke ist
Sigma = 10000000 N / (1128 mm * 10 mm * pi) = 282 N/mm2
Die Behälterwand wird also in diesem Fall mit 282 N/mm2 belastet.
Nun verdoppeln wir den Kugeldurchmesser und lassen den Druck konstant.
Die Kraft der Druckluft vervierfacht sich, weil nun
100 bar * 100000 N/m2bar * 2.256 m * 2.256 m * pi / 4 = 40000000 N = 40 MN
Die Spannung in der Wand verdoppel sich, weil sich der Wandquerschnitt nur verdoppelt.
Sigma = 40000000 N / (2256 mm * 10 mm * pi) = 564 N/mm2
Um die Belastung der Behälterwand mit steigendem Durchmesser konstant zu halten, müsste man die Wandstärke linear mit der Durchmesseränderung erhöhen.
lg,
Muzmuz
