Diese Frage ist noch nicht geklärt.
Im Konsens - jedenfalls für die Naturwissenschaften - gilt jeder Erkennnisgewinn als der eines Modells, mal mehr, mal weniger vereinfacht. (1)
Für unsere Mathematik - und damit auch die klassische Logik, da sie auf ihr beruht - ist nicht abschließend geklärt, ob es sich bei ihr um eine inhärente Eigenschaft des Universums handelt, oder ob sie menschengemacht ist. Im ersten Fall handelte es sich um das "Betriebssystem des Universums", im zweiten Fall nur um eine "Philosphie von vielen potentiell möglichen".
- Heutzutage dürften die meisten Logiker/Mathematiker die Meinung vertreten, dass die Mathematik eine inhärente Eigenschaft des Universums ist. In diesem Fall kann es auch keine andere Logik als die klassische geben - jedenfalls solange nicht, bis sie nicht durch eine andere Logik widerlegt ist. Ein Hinweis - wenn auch kein Beweis - auf die Universalität unserer Mathematik kann die historische Tatsache sein, dass auch andere, kulturell hochstehende Völker, die lange völlig abgeschottet vom Westen existiert haben (wie z.B. die Chinesen) auch keine andere Mathematik entwickelt haben. (2)
Und sollten wir einmal auf Aliens treffen, dann verfügen diese ggf. über eine weiter entwickelte Mathematik, aber über keine, die in den Grundprinzipien anders wäre.
In diesem Fall ist die klassische Logik die einzig gültige.
- Nimmt man dagegen an, die Mathematik sei ein menschengemachtes, kulturelles Konstrukt, eine Philosophie unter vielen, dann kann es auch eine andere, gültige Mathematik geben und auch eine andere Logik. Eine alternative Logik müsste sich dann aber daran messen lassen müssen, ob sie das Universum besser erklären kann. Oder auch nur Teilbereiche, die die klassische Mathematik vermeintlich oder real nicht erklären kann. Als Damoklesschwert über einer solchen, alternativen Philosophie hinge dann auch Occhams Rasiermesser, respektive die Frage der Anschaulichkeit einer solchen Logik. Eine Logik, die nicht anschaulich ist, wäre somit wertlos. (3)
Letzteres sehe ich bei der Stufenlogik aber als gegeben an, denn in ihrer Beliebigkeit ist sie weder eindeutig, noch anschaulich.
Anmerkungen:
(1) Merke: Die Landkarte ist nicht die Landschaft.
(2) So z.B. findet sich der Satz des Pythargoras auch in historischen, chinesischen Quellen, ohne Kontakte nach Europa.
(3) Eine Landkarte, die so anschaulich ist wie ein 70er - Jahre Schnittmusterbogen einer populären Zeitschrift zum Nähen wäre auch wertlos.
